Question

如圖，已知點(diǎn)G是△ABC的重心，AG=5，GC=12，AC=13，則BG=

 

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Answer 1

分析：延長(zhǎng)BG與AC相交于D，由AG=5，GC=12，AC=13，可判斷△ACG是直角三角形，則GD=

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AC=6.5，然后根據(jù)三角形的重心定理可求得BG．

解答：解：延長(zhǎng)BG與AC相交于D，
∵AG=5，GC=12，AC=13，
∴△ACG是直角三角形，
∴GD=

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AC=6.5，
∵G是△ABC的重心，（三角形的重心到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)距離的2倍），
∴BG=2GD=13．
故答案為：13．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用、三角形的重心定理和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等知識(shí)點(diǎn)．