【題目】如圖，AD∥BC，∠BAC＝70°，DE⊥AC于點(diǎn)E，∠D＝20°.

(1)求∠B的度數(shù)，并判斷△ABC的形狀；

(2)若延長(zhǎng)線段DE恰好過(guò)點(diǎn)B，試說(shuō)明DB是∠ABC的平分線．

【答案】（1）△ABC是等腰三角形，∠B＝40°；（2）見(jiàn)解析.

【解析】(1)、根據(jù)Rt△ADE的內(nèi)角和得出∠DAC=70°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠C=70°，從而根據(jù)有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形得出答案；(2)、根據(jù)等腰三角形底邊上的三線合一定理得出DB為頂角的角平分線．

解：(1)∵DE⊥AC于點(diǎn)E，∠D＝20°，∴∠CAD＝70°， ∵AD∥BC，

∴∠C＝∠CAD＝70°， 又∵∠BAC＝70°，∴∠BAC＝∠C，∴AB＝BC，

∴△ABC是等腰三角形，∴∠B＝180°－∠BAC－∠C＝180°－70°－70°＝40°.

(2)∵延長(zhǎng)線段DE恰好過(guò)點(diǎn)B，DE⊥AC，∴BD⊥AC，∵△ABC是等腰三角形，

∴DB是∠ABC的平分線．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)y=﹣2x+4的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，以AB為邊在第一象限內(nèi)作直角三角形ABC，且∠BAC=90°，tan∠ABC=．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）在第一象限內(nèi)有一點(diǎn)M（1，m），且點(diǎn)M與點(diǎn)C位于直線AB的同側(cè)，使得2S△ABM=S△ABC，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小馬虎做一道數(shù)學(xué)題，“已知兩個(gè)多項(xiàng)式，，試求.”其中多項(xiàng)式的二次項(xiàng)系數(shù)印刷不清楚.

（1）小馬虎看答案以后知道，請(qǐng)你替小馬虎求出系數(shù)“”；

（2）在（1）的基礎(chǔ)上，小馬虎已經(jīng)將多項(xiàng)式正確求出，老師又給出了一個(gè)多項(xiàng)式，要求小馬虎求出的結(jié)果.小馬虎在求解時(shí)，誤把“”看成“”，結(jié)果求出的答案為.請(qǐng)你替小馬虎求出“”的正確答案.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖 1，在正方形 ABCD 中，E，F 分別是 AD，CD 上兩點(diǎn)，BE 交 AF 于點(diǎn) G，且 DE＝CF．

（1）寫出 BE 與 AF 之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）如圖 2，若 AB＝2，點(diǎn) E 為 AD 的中點(diǎn)，求 AG 的長(zhǎng)度。

（3）在（2）的條件下，連接 GD，試證明 GD 是∠EGF 的角平分線，并求出 GD 的長(zhǎng)；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】魔術(shù)師為大家表演魔術(shù). 他請(qǐng)觀眾想一個(gè)數(shù)，然后將這個(gè)數(shù)按以下步驟操作：

魔術(shù)師立刻說(shuō)出觀眾想的那個(gè)數(shù).

（1）如果小明想的數(shù)是-2，那么他告訴魔術(shù)師的結(jié)果應(yīng)該是_________________；

（2）如果小聰想了一個(gè)數(shù)并告訴魔術(shù)師結(jié)果為9，那么魔術(shù)師立刻說(shuō)出小聰想的那個(gè)數(shù)是 ；請(qǐng)解釋魔術(shù)師是如何求出那個(gè)數(shù)的？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)一點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的垂線，若垂線與坐標(biāo)軸圍成矩形的周長(zhǎng)與面積相等，則這個(gè)點(diǎn)叫做“和諧點(diǎn)”.

如圖1，矩形ABOC的周長(zhǎng)與面積相等，則點(diǎn)A是“和諧點(diǎn)”，

（1）點(diǎn)，其中“和諧點(diǎn)”是_______；

（2）如圖2，若點(diǎn)是雙曲線上的“和諧點(diǎn)”，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)__________________________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知A(－4， )，B（-1,2）是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y= (m≠0，m＜0)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，AC⊥x軸于C，BD⊥y軸于D。

(1)、根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時(shí)，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值?

(2)、求一次函數(shù)解析式及m的值；

(3)、P是線段AB上的一點(diǎn)，連接PC，PD，若△PCA和△PDB面積相等，求點(diǎn)P坐標(biāo)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，以△ABC的邊AB為直徑作⊙O，點(diǎn)C在⊙O上，BD是⊙O的弦，∠A=∠CBD，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F，交BD于點(diǎn)G，過(guò)C作CE∥BD交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

（1）求證：CE是⊙O的切線；

（2）求證：CG=BG；

（3）若∠DBA=30°，CG=4，求BE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們和的情況如下表：

(1)若n=7時(shí)，則S的值為___.

(2)根據(jù)表中的規(guī)律猜想：用n的式子表示S的公式為：S=2+4+6+8+…+2n=___.

根據(jù)上題的規(guī)律計(jì)算：300+302+304+…+2016+2018+2020的值.

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