Question

【題目】已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線，AG∥DB交CB的延長(zhǎng)線于G．

（1）求證：四邊形AGBD為平行四邊形；

（2）若四邊形AGBD是矩形，則四邊形BEDF是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）四邊形DEBF是菱形，理由見(jiàn)解析.

【解析】

（1）由題意得AD∥BC，所以AD∥BG，又因?yàn)?/span>AG∥BD，所以四邊形AGBD是平行四邊形；

（2）根據(jù)題意易證四邊形DFBE是平行四邊形，因?yàn)樗倪呅?/span>AGBD是矩形，E為AB的中點(diǎn)，得AE=BE=DE，所以平行四邊形DEBF是菱形．

（1）∵平行四邊形ABCD中，AD∥BC，

∴AD∥BG，

又∵AG∥BD，

∴四邊形AGBD是平行四邊形；

（2）四邊形DEBF是菱形，理由如下：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∵點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，

∴BE=AB，DF=CD，

∴BE=DF，BE∥DF，

∴四邊形DFBE是平行四邊形，

∵四邊形AGBD是矩形，E為AB的中點(diǎn)，

∴AE=BE=DE，

∴平行四邊形DEBF是菱形．