Question

【題目】若兩個(gè)二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)、開(kāi)口方向都相同，則稱這兩個(gè)二次函數(shù)為“同簇二次函數(shù)”.
（1）請(qǐng)寫出兩個(gè)為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù)；
（2）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y1=2x2-4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，1），若y1+y2與y1為“同簇二次函數(shù)”，求函數(shù)y2的表達(dá)式，并求出當(dāng)
2≤x≤3時(shí)，y2的最小值.

Answer 1

【答案】
（1）解：由“同族二次函數(shù)的定義”可知： 和 是一對(duì)“同族二次函數(shù)”（答案不唯一）；
（2）解：∵ 的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，1），

∴ ，解得： ，

∴ ，

∴ 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），且 ，

∵ 與 是“同族二次函數(shù)”，

∴ 的頂點(diǎn)坐標(biāo)也為（1，1），

∴ ，解得： ，

∴ ，

又∵ 在對(duì)稱軸 的右側(cè)，

∴當(dāng) 時(shí)， 2最小=5.

【解析】（1）在寫函數(shù)式時(shí)，抓住若兩個(gè)二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)、開(kāi)口方向都相同，則稱這兩個(gè)二次函數(shù)為“同簇二次函數(shù)”，即可寫出函數(shù)解析式。
（2）先將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y1求出y1的函數(shù)解析式，再求出y1的頂點(diǎn)坐標(biāo)，求出y1+y2與x的函數(shù)解析式，再將（1，1）代入y1+y2與x的函數(shù)解析式，建立方程，再根據(jù)對(duì)稱軸x=1建立方程，求出a、b的值，即可寫出 y 2 與x的函數(shù)解析式，再根據(jù)2 ≤ x ≤ 3及二次函數(shù)的增減性求出y2的最小值.。
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的二次函數(shù)的性質(zhì)，需要了解增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而減��；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而增大；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而減小才能得出正確答案．