Question

【題目】已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，8），該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為A，M是這個(gè)二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)，O是原點(diǎn)．

（1）不等式b+2c+8≥0是否成立？請(qǐng)說明理由；

（2）設(shè)S是△AMO的面積，求滿足S=9的所有點(diǎn)M的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）成立；（2）M的坐標(biāo)為（2，6）或（4，6）或（，﹣6）或（，﹣6）．

【解析】試題分析：（1）由題意可知拋物線的解析式為y=﹣2（x﹣3）2+8，由此求出b、c即可解決問題．

（2）設(shè)M（m，n），由題意3|n|=9，可得n=±6，分兩種情形列出方程求出m的值即可；

試題解析：解：（1）由題意拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（3，8），∴拋物線的解析式為y=﹣2（x﹣3）2+8=﹣2x2+12x﹣10，∴b=12，c=﹣10，∴b+2c+8=12﹣20+8=0，∴不等式b+2c+8≥0成立．

（2）設(shè)M（m，n），由題意3|n|=9，∴n=±6．

①當(dāng)n=6時(shí)，6=﹣2m2+12m﹣10，解得m=2或4；

②當(dāng)n=﹣6時(shí)，﹣6=﹣2m2+12m﹣10，解得m=；

綜上所述：滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，6）或（4，6）或（，﹣6）或（，﹣6）．