Question

如圖，已知直線l與y軸、x軸交于點A（0，8）、B（6，0）兩點，直線y=4x-8與y軸、直線l分別交于點C、D，求△ACD繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所圍成幾何體的表面積．

Answer 1

考點：兩條直線相交或平行問題,點、線、面、體

專題：

分析：根據(jù)待定系數(shù)法，可求出直線AB，根據(jù)兩直線的解析式，可得交點坐標，根據(jù)勾股定理，可得AD、CD的長，根據(jù)旋轉(zhuǎn)一周，可得同底的兩個圓錐，根據(jù)圓錐的側(cè)面記公式，可得幾何體的表面積．

解答：解：如圖：

l與y軸、x軸交于A（0，8）B（6，0）兩點
AB：y=-

4

3

x+8 與直線y=4x-8的交點為D
解之得，D（3，4）
線段AD、CD繞Y軸旋轉(zhuǎn)一軸所圍成幾何體是兩個圓錐組成
因為D（3，4），C（0，-8）
圓錐的底面半徑是3
則AD=5，CD=3

17

，
AD為母線圓錐錐的側(cè)面積：

1

2

（2πr）l=π×3×5=15π
CD為母線圓錐的側(cè)面積：

1

2

（2πr）l=π×3×3

17

=9

17

π
圍成幾何體的表面積=3（3

17

+5）π．

點評：本題考查了兩條直線相交的問題，先求出兩直線的交點，再求出兩個圓錐的側(cè)面積，最后求出幾何體的表面積．