Question

已知A（1，-2）、B（3，2）、C（0，-1）、D（-1，2）四點(diǎn)，請(qǐng)你任意選擇其中三點(diǎn)求出過所選三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并判斷余下的第四個(gè)點(diǎn)是否在所求的拋物線上．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：計(jì)算題

分析：可設(shè)過點(diǎn)A、B、C的拋物線解析式為y=ax²+bx+c，把三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入得到關(guān)于a、b、c的方程組，再解方程組即可得到拋物線解析式，然后根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷點(diǎn)D是否在所求的拋物線上．

解答：解：選取A（1，-2）、B（3，2）、C（0，-1）．
設(shè)過點(diǎn)A、B、C的拋物線解析式為y=ax²+bx+c，
根據(jù)題意得

a+b+c=-2 9a+3b+c=-1 c=-1

，解得

a=1 b=-2 c=-1

，
所以過點(diǎn)A、B、C的拋物線解析式為y=x²-2x-1，
當(dāng)x=-1時(shí)，y=x²-2x-1=1+2-1=2，
所以點(diǎn)D（-1，2））在拋物線y=x²-2x-1上．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．也考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．