Question

方程（x²-x-1）^x+2=1的整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（　　）

• A、5
• B、4
• C、3
• D、2

Answer 1

考點(diǎn)：零指數(shù)冪,有理數(shù)的乘方

專題：

分析：方程的右邊是1，因而有兩種情況：第一種是指數(shù)x+2=0，而底數(shù)不等于0；另一種是，底數(shù)等于±1．

解答：解：（1）當(dāng)x+2=0，x²-x-1≠0時(shí)，解得x=-2；
（2）當(dāng)x²-x-1=1時(shí)，解得x=2或-1．
（3）當(dāng)x²-x-1=-1，x+2為偶數(shù)時(shí)，解得：x=0．
因而所有整數(shù)解是-2，2，-1，0共四個(gè)．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了零指數(shù)冪的知識(shí)，有一定難度，注意掌握a⁰=1（a是不為0的任意數(shù)）以及1的任何次方都等于1．