【題目】如圖，點是軸非負半軸上的動點，點坐標為，是線段的中點，將點繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到點，過點作軸的垂線，垂足為，過點作軸的垂線與直線相交于點，連接，，設(shè)點的橫坐標為．

（1）當時，求點的坐標；

（2）設(shè)的面積為，當點在線段上時，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

（3）當為何值時，取得最小值．

【答案】(1)M(1，2)；(2) ；(3) 當時，取得最小值

【解析】

（1）過作于，分別求和的長即可；

（2）易證，可得：，，分別表示和的長，代入面積公式可求得與的關(guān)系式；并求其的取值范圍；

（3）根據(jù)（2）得線段長，由勾股定理用表示和的長，計算其和，再根據(jù)二次根式的意義得出當時，值最�。�

解：（1）如圖1，過作于，

，

當時，，

是的中點，

是的中點，

，是的中位線，

，

；

（2）點是由點繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的

，，

∴，

又，

，

令得，.

，

綜上所述，即為所求.

（3）由（2）得，，，，

由勾股定理得：，

，

，

當時，有最小值．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為25，內(nèi)部有6個全等的正方形，小正方形的頂點E、F、G、H分別落在邊AD、AB、BC、CD上，則每個小正方形的邊長為_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在菱形中，為直線上的點，為直線上的點，分別連接，，且．

（1）若，點在線段上，點在線段的延長線上，如圖①，易證：（不需證明）；

（2）如圖②，若∠B＝120°，點在線段上，點在線段的延長線上，如圖③，猜想線段，和之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出對圖②，圖③的猜想，并選擇其中一種情況給予證明．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BC=AC，把△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△AB’C’，若AB=2，則線段BC在上述旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分(陰影部分)的面積是___________ (結(jié)果保留π)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（問題情境）

我們知道若一個矩形是的周長固定，當相鄰兩邊相等，即為正方形時，它的面積最大．反過來，若一個矩形的面積固定，它的周長是否會有最值呢？

（探究方法）

用兩個直角邊分別為，的4個全等的直角三角形可以拼成一個正方形。若，可以拼成如圖所示的正方形，從而得到，即；當時，中間小正方形收縮為1個點，此時正方形的面積等于4個直角三角形面積的和.即．于是我們可以得到結(jié)論：，為正數(shù)，總有，當且僅當時，代數(shù)式取得最小值．另外，我們也可以通過代數(shù)式運算得到類似上面的結(jié)論：

∵，∴，

∴對于任意實數(shù)，總有，且當時，代數(shù)式取最小值．

使得上面的方法，對于正數(shù)，，試比較和的大小關(guān)系．

（類比應(yīng)用）

利用上面所得到的結(jié)論完成填空

（1）當時，代數(shù)式有最 值為 ．

（2）當時，代數(shù)式有最 值為 ．

（3）如圖，已知是反比例函數(shù)圖象上任意一動點，，，試求的最小面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1是一種折疊椅，忽略其支架等的寬度，得到他的側(cè)面簡化結(jié)構(gòu)圖圖，支架與坐板均用線段表示，若座板DF平行于地面MN，前支撐架AB與后支撐架AC分別與座板DF交于點E、D，現(xiàn)測得厘米， 厘米， ．

求椅子的高度即椅子的座板DF與地面MN之間的距離精確到1厘米

求椅子兩腳B、C之間的距離精確到1厘米參考數(shù)據(jù)：

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線l：y=x，過點A(0，1)作y軸的垂線交直線l于點B，過點B作直線l的垂線交y軸于點A1；過點A1作y軸的垂線交直線l于點B1，過點B1作直線l的垂線交y軸于點A2；……按此作法繼續(xù)下去，則點A2020的坐標為______________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，AC＝BC，以BC為直徑的⊙O交AB于點D．

（1）求證：點D是AB的中點；

（2）如圖2，過點D作DE⊥AC于點E，求證：DE是⊙O的切線．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，E、F分別在OD、OC上，且DE=CF，連接DF、AE，AE的延長線交DF于點M．

（1）求證：AE=DF；

（2）求證：AM⊥DF．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案