Question

如圖，等邊△ABC中，點(diǎn)D在延長線上，CE平分∠ACD，且CE=BD．
說明：△ADE是等邊三角形．

Answer 1

考點(diǎn)：等邊三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：由條件可以容易證明△ABD≌△ACE，進(jìn)一步得出AD=AE，∠BAD=∠CAE，加上∠DAE=60°，即可證明△ADE為等邊三角形．

解答：證明：∵△ABC為等邊三角形，
∴∠B=∠ACB=60°，AB=AC，
即∠ACD=120°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE=∠DCE=60°，
在△ABD和△ACE中，

AB=AC ∠B=∠ACE BD=CE

，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，
又∵∠BAC=60°，
∴∠DAE=60°，
∴△ADE為等邊三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，難度適中，關(guān)鍵找出判定三角形等邊的條件．