【題目】如圖，已知ABCD中，F(xiàn)是BC邊的中點(diǎn)，連接DF并延長，交AB的延長線于點(diǎn)E．求證：AB=BE．

【答案】證明：∵F是BC邊的中點(diǎn)， ∴BF=CF，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=DC，AB∥CD，
∴∠C=∠FBE，∠CDF=∠E，
∵在△CDF和△BEF中

∴△CDF≌△BEF（AAS），
∴BE=DC，
∵AB=DC，
∴AB=BE
【解析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AB=DC，AB∥CD，推出∠C=∠FBE，∠CDF=∠E，證△CDF≌△BEF，推出BE=DC即可．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對角線互相平分才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖∠BAC=30°，D 為角平分線上一點(diǎn)，DE⊥AC 于 E，DF∥AC且交AB于F．

（1）求證：△ADF 是等腰三角形．

（2）若 DF=10cm，求 DE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】紅嶺中學(xué)在“五四青年節(jié)”組織九年級全體學(xué)生320人進(jìn)行了一次“愛我中華”競賽，賽后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制作如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖，請根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：

分?jǐn)?shù)段（x表示分?jǐn)?shù)）

頻數(shù)

頻率

50≤x＜60

4

0.1

60≤x＜70

8

b

70≤x＜80

a

0.3

80≤x＜90

10

0.25

90≤x＜100

6

0.15


（1）表中a＝ ， b＝ ， 并補(bǔ)全直方圖．
（2）若用扇形統(tǒng)計(jì)圖描述此成績分布情況，則分?jǐn)?shù)段60≤x＜70對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是；
（3）請估計(jì)該年級分?jǐn)?shù)在80≤x＜100的學(xué)生有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別是線段AO、BO的中點(diǎn)，若AC+BD=22cm，△OAB的周長是16cm，則EF的長為cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，D是AB中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)CD．
（1）若AB=10且∠ACD=∠B，求AC的長．
（2）過D點(diǎn)作BC的平行線交AC于點(diǎn)E，設(shè) = ， = ，請用向量 、 表示 和 （直接寫出結(jié)果）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC，AB=AC=5，BC=8，∠PDQ的頂點(diǎn)D在BC邊上，DP交AB邊于點(diǎn)E，DQ交AB邊于點(diǎn)O且交CA的延長線于點(diǎn)F（點(diǎn)F與點(diǎn)A不重合），設(shè)∠PDQ=∠B，BD=3．

（1）求證：△BDE∽△CFD；
（2）設(shè)BE=x，OA=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；
（3）當(dāng)△AOF是等腰三角形時(shí)，求BE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B也從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，3秒后，兩點(diǎn)相距15個(gè)單位長度．已知點(diǎn)B的速度是點(diǎn)A的速度的4倍（速度單位：單位長度/秒）．

（1）求出點(diǎn)A、點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的速度，并在數(shù)軸上標(biāo)出A、B兩點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)3秒時(shí)的位置；

（2）若A、B兩點(diǎn)從（1）中的位置開始，仍以原來的速度同時(shí)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，幾秒時(shí)，原點(diǎn)恰好處在點(diǎn)A、點(diǎn)B的正中間？

（3）若A、B兩點(diǎn)從（1）中的位置開始，仍以原來的速度同時(shí)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一點(diǎn)C同時(shí)從B點(diǎn)位置出發(fā)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)遇到A點(diǎn)后，立即返回向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，遇到B點(diǎn)后又立即返回向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，如此往返，直到B點(diǎn)追上A點(diǎn)時(shí)，C點(diǎn)立即停止運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)C一直以20單位長度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，那么點(diǎn)C從開始運(yùn)動(dòng)到停止運(yùn)動(dòng)，行駛的路程是多少個(gè)單位長度？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=﹣x2+2bx+c與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），且與y軸正半軸交于點(diǎn)C，已知A（2，0）
（1）當(dāng)B（﹣4，0）時(shí)，求拋物線的解析式；
（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為P，當(dāng)tan∠OAP=3時(shí)，求此拋物線的解析式；
（3）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以A為圓心OA長為半徑畫⊙A，以C為圓心， OC長為半徑畫圓⊙C，當(dāng)⊙A與⊙C外切時(shí)，求此拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，以原點(diǎn)O為圓心，3為半徑的圓與x軸分別交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊），P是半徑OB上一點(diǎn)，過P且垂直于AB的直線與⊙O分別交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的上方），直線AC，DB交于點(diǎn)E．若AC：CE=1：2．
（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）求過點(diǎn)A和點(diǎn)E，且頂點(diǎn)在直線CD上的拋物線的函數(shù)表達(dá)式．

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