Question

長方形的長為3厘米，寬為2厘米，如果長增加a厘米，寬減少a厘米（0＜a＜2），問它的面積比原來減少了多少？

Answer 1

分析：根據(jù)長增加a厘米，寬減少a厘米，由原長方形的長與寬表示出變形后長方形的長與寬，進而利用長方形的面積公式表示出變形后長方形的面積，記作S，再由原來長方形的長與寬求出原長方形的面積，記作S′，用S′-S列出現(xiàn)在長方形的面積比原來減少的面積，化簡后即可得到結(jié)果．

解答：解：根據(jù)題意得：變化后長方形的長為（a+3）厘米，寬為（2-a）厘米，
可得變化后長方形的面積S=（a+3）（2-a）=2a-a²+6-3a=-a²-a+6（平方厘米），
又原長方形的面積S′=3×2=6（平方厘米），
∴長方形的面積比原來減少了S′-S=6-（-a²-a+6）=6+a²+a-6=a²+a（平方厘米）．

點評：此題考查了整式混合運算的應用，涉及的知識有：多項式與多項式的乘法法則，去括號法則，以及合并同類項法則，弄清題意，列出相應的式子是解本題的關鍵．