Question

 如圖，已知?ABCD水平放置在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)A，D的坐標(biāo)分別為（-2，5），（0，1），點(diǎn)B（3，5）在反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0）圖象上．
（1）求反比例函數(shù)y=

k

x

的解析式；
（2）將?ABCD沿x軸正方向平移10個(gè)單位后，能否使點(diǎn)C落在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上？并說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì),反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式,坐標(biāo)與圖形變化-平移

專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合

分析：（1）利用待定系數(shù)法把B（3，5）代入反比例函數(shù)解析式可得k的值，進(jìn)而得到函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)A、D、B三點(diǎn)坐標(biāo)可得AB=5，AB∥x軸，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥CD∥x軸，再由C點(diǎn)坐標(biāo)可得?ABCD沿x軸正方向平移10個(gè)單位后C點(diǎn)坐標(biāo)為（15，1），根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得點(diǎn)C落在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上．

解答：解：（1）∵點(diǎn)B（3，5）在反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0）圖象上，
∴k=15，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=

15

x

；

（2）平移后的點(diǎn)C能落在y=

15

x

的圖象上；
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵點(diǎn)A，D的坐標(biāo)分別為（-2，5），（0，1），點(diǎn)B（3，5），
∴AB=5，AB∥x軸，
∴DC∥x軸，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，1），
∴?ABCD沿x軸正方向平移10個(gè)單位后C點(diǎn)坐標(biāo)為（15，1），
∴平移后的點(diǎn)C能落在y=

15

x

的圖象上．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，根據(jù)題意得到AB=5，AB∥x軸是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．