Question

【題目】二次函數y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，其對稱軸為x＝1，有下列結論：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＜0；④a+b≥m（am+b），其中正確的結論有（　�。�

A.①②B.②③C.①④D.②④

Answer 1

【答案】C

【解析】

①根據拋物線的開口方向確定a的符號，對稱軸在y軸右側確定b的符號，拋物線與y軸的交點位置確定c的符號即可；

②根據x＝﹣1時y的取值范圍即可判斷；

③根據x＝2時y的取值范圍即可判斷；

④當x＝1時，y取得最大值a+b+c，即除此之外x取任何值都小于a+b+c，進而判斷④.

①根據圖象可知：

a＜0，c＞0，對稱軸在y軸右側，∴b＞0，

∴abc＜0．

∴①正確；

②根據圖象可知：當x＝﹣1時，y＜0，

即a﹣b+c＜0，即b＞a+c．

∴②錯誤；

③觀察圖象可知：當x＝2時，y＞0，

即4a+2b+c＞0．

∴③錯誤．

④當x＝1時，y取得最大值a+b+c，即除此之外x取任何值都小于a+b+c，

∴a+b+c≥am2+bm+c，即a+b≥m（am+b），④正確，

故選：C．