Question

閱讀與應用：

閱讀1：a、b為實數，且a＞0，b＞0，因為（﹣）²≥0，所以a﹣2+b≥0從而a+b≥2（當a=b時取等號）．

閱讀2：若函數y=x+；（m＞0，x＞0，m為常數），由閱讀1結論可知：x+≥2，所以當x=，即x=時，函數y=x+的最小值為2．

閱讀理解上述內容，解答下列問題：

問題1：已知一個矩形的面積為4，其中一邊長為x，則另一邊長為，周長為2（x+），求當x=　2　時，周長的最小值為　 　；

問題2：已知函數y₁=x+1（x＞﹣1）與函數y₂=x²+2x+10（x＞﹣1），

當x=　 　時，的最小值為　 　；

問題3：某民辦學校每天的支出總費用包含以下三個部分：一是教職工工資4900元；二是學生生活費成本每人10元；三是其他費用．其中，其他費用與學生人數的平方成正比，比例系數為0.01．當學校學生人數為多少時，該校每天生均投入最低？最低費用是多少元？（生均投入=支出總費用÷學生人數）

Answer 1

解答：

解：問題1：x=（x＞0），解得x=2，

x=2時，x+有最小值為2×=4．

故當x=2時，周長的最小值為2×4=8．

問題2：∵函數y₁=x+1（x＞﹣1），函數y₂=x²+2x+10（x＞﹣1），

∴=（x+1）+，

x+1=，解得x=2，

x=2時，（x+1）+有最小值為2×=6．

問題3：設學校學生人數為x人，

則生均投入==10+0.01x+=10+0.01（x+），

x=（x＞0），解得x=700，

x=700時，x+有最小值為2×=1400，

故當x=700時，生均投入的最小值為10+0.01×1400=24元．

答：當學校學生人數為700時，該校每天生均投入最低，最低費用是24元．

故答案為：2，8；2，6．

點評：

考查了二次函數的應用，本題關鍵是理解閱讀1和閱讀2的知識點：當x=，即x=時，函數y=x+的最小值為2．