Question

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，2）、（1，0）和（-2，3），求這個二次函數(shù)的表達式．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：計算題

分析：設(shè)一般式y(tǒng)=ax²+bx+c，再把三個點的坐標代入得到關(guān)于a、b、c的三元一次方程組，然后解方程組求出a、b、c，從而得到二次函數(shù)解析式．

解答：解：設(shè)這個二次函數(shù)的表達式為y=ax²+bx+c，
根據(jù)題意得

c=2 a+b+c=0 4a-2b+c=3

，解得

a=- 1 2 b=- 3 2 c=2

，
個二次函數(shù)的表達式為y=-

1

2

x²-

3

2

x+2．

點評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解．