Question

如圖，在等邊三角形△ABC中，射線AD四等分∠BAC交BC于點(diǎn)D，其中∠BAD＞∠CAD，則

CD

BD

=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì),角平分線的性質(zhì)

專題：

分析：首先過點(diǎn)D作DM⊥AB于點(diǎn)M，借助于各角度數(shù)表示出CD，BD的長，進(jìn)而求出即可．

解答：解：過點(diǎn)D作DM⊥AB于點(diǎn)M，
∵在等邊三角形△ABC中，射線AD四等分∠BAC交BC于點(diǎn)D，
∴∠BAD=45°，∠B=60°，
∴AM=MD，∠BDM=30°，
∴設(shè)BM=x，則BD=2x，
故DM=

3

x，
∴BC=AB=x+

3

x，
∴

CD

BD

=

x+ 3 x-2x

2x

=

3 -1

2

．
故答案為：

3 -1

2

．

點(diǎn)評：此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識，表示出DC的長是解題關(guān)鍵．