Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²-（m+6）x+3m+9=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x₁，x₂．
（1）求證：該一元二次方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）若n=x₁+x₂-5，判斷動(dòng)點(diǎn)P（m，n）所形成的函數(shù)圖象是否經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，5），并說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,根與系數(shù)的關(guān)系

專(zhuān)題：

分析：（1）先求出該一元二次方程的△的值，再根據(jù)一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根即可得出答案．
（2）根據(jù)x₁+x₂=-

b

a

和n=x₁+x₂-5，表示出n，再把點(diǎn)A（4，5）代入，即可得出答案．

解答：解：（1）∵△=（m+6）²-4（3m+9）=m²+12m+36-12m-36=m²≥0，
∴該一元二次方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）動(dòng)點(diǎn)P（m，n）所形成的函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，5）；
理由：
∵x₁+x₂=m+6，n=x₁+x₂-5，
∴n=m+1，
∵當(dāng)m=4時(shí)，n=5，
∴動(dòng)點(diǎn)P（m，n）所形成的函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，5）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系的表達(dá)式；一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．