如圖,正方形ABCD的邊長為2,以對角線BD為邊做菱形BEFD,點C、E、F在同一直線上,連接DE,有下列結(jié)論,①BE=2
2
;②S△BDE=2;③∠EBC=20°;④∠BDF=5∠F,其中結(jié)論正確的序號有
 
考點:正方形的性質(zhì),菱形的性質(zhì)
專題:
分析:由正方形ABCD可求出對角線BD的長,即可得出菱形的邊BE的長,由平行線間的距離相等求出△BDE的高,即可求出S△BDE=2,在直角三角形中由邊的關(guān)系求出∠DBE的度數(shù),即可求出∠EBC,運用角的關(guān)鍵得出∠F=30°,∠BDF=150°,從而得出∠BDF=5∠F.
解答:解:∵正方形ABCD的邊長為2,
∴BD=2
2
,
∵四邊形BEFD是菱形,
∴BE=BD=2
2
.故①正確,
∵CF∥BD,AC⊥BD,
∴△BDE的高為AC的一半,即
2

∴S△BDE=
1
2
×2
2
×
2
=2,故②正確,
作EM⊥BD于點M,

∵ME=
2
,∠EMB=90°,BE=BD=2
2

∴∠MBE=30°,
∴∠EBC=45°-30°=15°,故③錯誤,
∵∠F=∠MBE=30°,
∴∠BDF=180°-30°=150°,
∴∠BDF=5∠F,故④正確.
∴結(jié)論正確的序號有①②④.
故答案為:①②④.
點評:本題主要考查了正方形的性質(zhì)及菱形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的運用正方形的性質(zhì)及菱形的性質(zhì)求角及邊的關(guān)系.
練習(xí)冊系列答案
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10
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0.3256
=
 

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A、5•(
3
2
2000
B、5•(
9
4
2010
C、5•(
9
4
4020
D、5•(
3
2
4018

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