Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)E在BC上，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AE于點(diǎn)F，延長(zhǎng)CF使CD=AE，連接BD．求證：BD⊥BC．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：若要證明BD⊥BC，只要證明∠DBC=90°即可，而根據(jù)已知條件易證△DBC≌△ECA，所以∠DBC=∠ACB=90°，問(wèn)題得證．

解答：證明：∵∠ACB=90°，
∴∠BCD+∠ACF=90°，
∵CF⊥AE于點(diǎn)F，
∴∠AFC=90°，
∴∠ACF+∠EAC=90°，
∴∠DCB=∠EAC，
在△DBC和△ECA中，

BC=AC ∠DCB=∠EAC CD=AE

，
∴△DBC≌△ECA，
∴∠DBC=∠ACB=90°，
即BD⊥BC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．