【題目】如圖, 平面直角坐標(biāo)系中,過點(diǎn)C(28,28)分別作x軸、y軸的垂線,垂足分別為B、A,一次函數(shù)y=x+3的圖像分別與x軸和CB交于點(diǎn)D、E,點(diǎn)P 是DE中點(diǎn),連接AP.
⑴ 求點(diǎn)D與點(diǎn)E的坐標(biāo); ⑵求證:△ADO≌△AEC;⑶ 求AP的長.
【答案】⑴點(diǎn)D(-4,0);點(diǎn)E(28,24);⑵ 見解析.⑶AP=20.
【解析】
(1)根據(jù)題意可求出E點(diǎn)橫坐標(biāo)為28,然后根據(jù)一次函數(shù)解析式即可求出D、E兩點(diǎn)坐標(biāo);
(2)根據(jù)坐標(biāo)即可求出OD=CE,然后根據(jù)題意即可證出四邊形AOBC是正方形,從而得出AO =AC,∠AOD=∠C=90°,再利用SAS即可證出△ADO≌△AEC;
(3)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得:∠OAD=∠CAE,AD=AE,從而證出△ADE為等腰直角三角形,即可得到AP=DE,然后利用勾股定理即可求出DE,從而求出AP.
解:(1)∵CE垂直x軸,點(diǎn)C(28,28)
∴E點(diǎn)橫坐標(biāo)為28
∵一次函數(shù)y=x+3的圖像分別與x軸和CB交于點(diǎn)D、E
當(dāng)y=0時,解得:x=-4,當(dāng)x=28時,解得:y=24
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-4,0),點(diǎn)E的坐標(biāo)為(28,24)
(2)∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-4,0),點(diǎn)E的坐標(biāo)為(28,24),點(diǎn)C(28,28)
∴OD=4,CE=28-24=4
∴OD=CE
∵過點(diǎn)C(28,28)分別作x軸、y軸的垂線,垂足分別為B、A,
∴四邊形AOBC是正方形
∴AO =AC,∠AOD=∠C=90°,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(28,0)
在△ADO和△AEC中
∴△ADO≌△AEC
(3)∵△ADO≌△AEC
∴∠OAD=∠CAE,AD=AE
∴∠OAD+∠OAE=∠CAE+∠OAE
∴∠DAE=∠OAC=90°
∴△ADE為等腰直角三角形
∵點(diǎn)P 是DE中點(diǎn)
∴AP=DE
∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(28,0),點(diǎn)D(-4,0),點(diǎn)E(28,24)
∴BD=28-(-4)=32,BE=24-0=24
根據(jù)勾股定理:DE=
∴AP=DE=20
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【題目】圖①是一個長為2m,寬為2n的長方形,沿圖中虛線用剪刀均勻分成四塊小長方形,然后按圖②形狀拼成一個正方形.
(1)請用兩種不同方法,求②中陰影部分的面積(不用化簡)
方法1: ;方法2: ;
(2)觀察圖②,寫出(m+n)2,(m﹣n)2,mn之間的等量關(guān)系 ;
(3)根據(jù)(2)題中的等量關(guān)系,解決如下問題:
①若a+b=7,ab=5,求(a﹣b)2的值;
②若2a+b=5,ab=2,求2a﹣b的值.
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【題目】如圖在平面直角坐標(biāo)系XOY中,一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過A(2,2),與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C、點(diǎn)B.
(1)觀察圖像,直接寫出使y≥0的x的取值范圍;
(2)求一次函數(shù)的解析式;
(3)若點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn),且滿足△PAB的面積是6,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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【題目】如圖所示的網(wǎng)格中,△ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,1)
⑴建立平面直角坐標(biāo)系,畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1;并分別寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)是 、點(diǎn)C1的坐標(biāo)是
⑵①借助圖中的網(wǎng)格,請只用直尺(無刻度)在圖中找一點(diǎn)P,使得P到AB、AC的距離相等,且使PA=PB.
②若動點(diǎn)Q在y軸上,使得△QAC的周長最小,則△QAC的最小周長= .(友情提醒:別忘標(biāo)注宇母)
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【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn),連接BC,AC,過點(diǎn)C作直線CD⊥AB于點(diǎn)D,點(diǎn)E是AB上一點(diǎn),直線CE交⊙O于點(diǎn)F,連接BF與直線CD延長線交于點(diǎn)G.求證:BC2=BG·BF.
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【題目】已知一次函數(shù)y=2x+b.
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【題目】如圖,在中,是的中點(diǎn),過點(diǎn)的直線交于點(diǎn),交的平行線于點(diǎn),,交于點(diǎn).
(1)求證:.
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【題目】如圖,已知,按如下步驟作圖:
①分別以、為圓心,以大于的長為半徑在兩邊作弧,交于兩點(diǎn)、;
②作直線,分別交、于點(diǎn)、;
③過作交于點(diǎn),連接、.
求證:四邊形是菱形;
當(dāng),,,求四邊形的面積.
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