【題目】如圖在平面直角坐標系XOY中,一次函數y=kx-k的圖象經過A(2,2),與x軸、y軸分別交于點C、點B.
(1)觀察圖像,直接寫出使y≥0的x的取值范圍;
(2)求一次函數的解析式;
(3)若點P是x軸上一點,且滿足△PAB的面積是6,請求出點P的坐標.
【答案】(1)x≥1;(2)y=2x-2;(3)(﹣2,0)或(4,0).
【解析】
(1)先根據一次函數解析式求出C點坐標,觀察圖像可知:在點C右側的部分的函數值y≥0,從而求出x的取值范圍;
(2)將A點坐標代入即可;
(3)先求出B點的坐標,根據A、B的坐標即可求出OB和AM的長,設P點坐標為(a,0),則PC=,然后根據S△PAC+S△PBC= S△PAB,列出方程求a即可.
解:(1)∵一次函數y=kx-k的圖象與x軸交于點C
∴當y=0時,解得x=1
∴C點坐標為(1,0)
由圖像可知:在點C右側的部分的函數值y≥0
∴此時x≥1
(2)將A(2,2)代入解析式y=kx-k中,得:2=2k-k
解得:k=2
∴一次函數的解析式為:y=2x-2
(3)∵一次函數y=2x-2與y軸交于點B
當x=0時,y=﹣2
∴B點坐標為(0,﹣2)
∴OB=2,AM=2
設P點坐標為(a,0)
∴PC=
∵S△PAC+S△PBC= S△PAB
即PC·AM+PC·BO=6
∴·2+·2=6
解得:a=﹣2或4
故P點坐標為:(﹣2,0)或(4,0)
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【題目】用硬紙板剪一個平行四邊形ABCD,作出它的對角線的交點O,我們可以做如下操作:
用大頭針把一根平放在平行四邊形上的直細木條固定在點O處,并使細木條可以繞點O轉動,撥動細木條,它可以停留在任意位置. 如果設細木條與一組對邊AB,CD的交點分別為點E,F,則下列結論:①OE=OF;②AE=CF;③BE=DF;④△AOE≌△COF,其中一定成立的是_________________________(填寫序號即可).
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【題目】如圖,∠ACB=∠ECD=90°,AC=BC,EC=DC,點D在AB邊上.
(1)求證:△ACE≌△BCD.
(2)若AE=3,AD=2.求ED的長.
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【題目】如圖,已知△ABC,∠C=90°,AC<BC,若D為BC上一點,且到A,B兩點距離相等.
(1)利用尺規(guī),作出點D的位置(不寫作法,保留作圖痕跡);
(2)連結AD,若AB=5,AC=3,求CD的長.
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【題目】如圖, 平面直角坐標系中,過點C(28,28)分別作x軸、y軸的垂線,垂足分別為B、A,一次函數y=x+3的圖像分別與x軸和CB交于點D、E,點P 是DE中點,連接AP.
⑴ 求點D與點E的坐標; ⑵求證:△ADO≌△AEC;⑶ 求AP的長.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】甲.乙兩種商品原來的單價和為100元,因市場變化,甲商品降價10%,乙商品提價40%,調價后兩種商品的單價和比原來的單價和提高了20%.若設甲.乙兩種商品原來的單價分別為x元.y元,則可列方程組為_________________;
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