【題目】如圖所示的網格中,△ABC的頂點A的坐標為(1,1)
⑴建立平面直角坐標系,畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1;并分別寫出點B1的坐標是 、點C1的坐標是
⑵①借助圖中的網格,請只用直尺(無刻度)在圖中找一點P,使得P到AB、AC的距離相等,且使PA=PB.
②若動點Q在y軸上,使得△QAC的周長最小,則△QAC的最小周長= .(友情提醒:別忘標注宇母)
【答案】(1)見解析,(-4, 2) 、(-2, 4);(2)①圖見解析,點P即為所求;②最小周長=
【解析】
(1)根據(jù)A點坐標,即可建立平面直角坐標系,然后畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1,并寫出B1、C1的坐標即可;
(2)①取圖中BC的中點D,連接AD,在平面直角坐標系中找出點E(2,3),F(3,0),連接EF,交AD于P點,根據(jù)勾股定理可證:AB=AC,即△ABC為等腰三角形,EA= EB,FA= FB,根據(jù)三線合一和垂直平分線的判定即可得出:AD平分∠CAB,EF垂直平分AB,從而判斷點P即為所求;
②根據(jù)AC的長度為定值可得:△QAC的周長最小時AQ+QC也最小,然后連接A1C交y軸于Q,此時AQ+QC=A1Q+QC=A1C,根據(jù)兩點之間,線段最短,可得此時AQ+QC最小,且最小值即為A1C的長度,然后根據(jù)勾股定理求出A1C的長度,即可求出△QAC的最小周長.
(1)根據(jù)A點坐標,建立平面直角坐標系,畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1,如下圖所示;由圖可知:點B1的坐標是(-4,2)、點C1的坐標(-2, 4).
(2)①如圖所示,取圖中BC的中點D,連接AD,在平面直角坐標系中找出點E(2,3),F(3,0),連接EF,交AD于P點
由勾股定理可得:AC=,AB=,EA=,EB=,FA=,FB=
∴AB=AC,即△ABC為等腰三角形,EA= EB,FA= FB
∴AD平分∠CAB,EF垂直平分AB
∴點P到AB、AC的距離相等,且PA=PB
∴點P即為所求.
②∵AC的長度為定值
∴△QAC的周長最小時AQ+QC也最小
連接A1C交y軸于Q,此時AQ+QC=A1Q+QC=A1C,根據(jù)兩點之間,線段最短,可得此時AQ+QC最小,且最小值即為A1C的長度,如下圖所示
根據(jù)勾股定理:A1C=,
∴此時△QAC的最小周長= AQ+QC+AC=A1C+AC=
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點E在△DBC的邊DB上,點A在△DBC內部,∠DAE=∠BAC=90°,AD=AE,AB=AC.給出下列結論:
①BD=CE;②∠ABD+∠ECB=45°;③BD⊥CE;④BE2=2(AD2+AB2)﹣CD2.其中正確的是( 。
A. ①②③④ B. ②④ C. ①②③ D. ①③④
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“賞中華詩詞,尋文化基因,品生活之美”,某校舉辦了首屆“中國詩詞大會”,經選拔后有50名學生參加決賽,這50名學生同時默寫50首古詩詞,若每正確默寫出一首古詩詞得2分,根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表:
(1)①頻數(shù)分布表中a的值為;②若測試成績不低于80分為優(yōu)秀,則本次測試的優(yōu)秀率是;③將頻數(shù)分布直方圖補充完整;
(2)第5組10名同學中,有4名男同學(用A,B,C,D表示),現(xiàn)將這4名同學分成兩組(每組2人)進行對抗練習,求A與B兩名男同學能分在同一組的概率.
組別 | 成績x分 | 頻數(shù)(人數(shù)) |
第1組 | 50≤x<60 | 6 |
第2組 | 60≤x<70 | 8 |
第3組 | 70≤x<80 | 14 |
第4組 | 80≤x<90 | a |
第5組 | 90≤x<100 | 10 |
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC,∠C=90°,AC<BC,若D為BC上一點,且到A,B兩點距離相等.
(1)利用尺規(guī),作出點D的位置(不寫作法,保留作圖痕跡);
(2)連結AD,若AB=5,AC=3,求CD的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=mx+2m+3的圖像與y=-x的圖像交于點C,且點C的橫坐標為-3,與x軸、y軸分別交于點A、點B.
(1)求m的值與AB的長;
(2)若點D(9,0),連結BD,求證△ABD為直角三角形.
(3)在y軸上是否存在點P,使得△ABP為等腰三角形,若存在請求出P的坐標,若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖, 平面直角坐標系中,過點C(28,28)分別作x軸、y軸的垂線,垂足分別為B、A,一次函數(shù)y=x+3的圖像分別與x軸和CB交于點D、E,點P 是DE中點,連接AP.
⑴ 求點D與點E的坐標; ⑵求證:△ADO≌△AEC;⑶ 求AP的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,無論k取何實數(shù),直線y=(k-1)x+4-5k總經過定點P,則點P與動點Q(5m-1,5m+1)的距離的最小值為______.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線與軸、軸分別交于、兩點,拋物線經過、兩點,與軸的另一個交點為,連接.
(1)求拋物線的解析式及點的坐標;
(2)點 在拋物線上,連接 ,當 時,求點的坐標;
(3)點從點出發(fā),沿線段由向運動,同時點從點出發(fā),沿線段由向運動, 、的運動速度都是每秒個單位長度,當點到達點時,、同時停止運動,試問在坐標平面內是否存在點,使、運動過程中的某一時刻,以、、、為頂點的四邊形為菱形?若存在,直接寫出點的坐標;若不存在,說明理由.
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