【題目】△ABC中,AB=AC,D是BC邊上任意一點(diǎn),以點(diǎn)A為中心,取旋轉(zhuǎn)角等于∠BAC,把△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ACM.
(1)如圖1,若∠BAC=50°,則∠BCM= ;
(2)如圖2,在BC上取點(diǎn)E,使∠DAE=∠BAC,求證:DE<BD+EC;
(3)如圖3,在(2)的條件下,若∠BAC=90°,BD=1,EC=2,求DE的長(zhǎng).
【答案】(1)∠BCM=130°;(2)證明見(jiàn)解析;(3)DE=.
【解析】試題分析:(1)由等腰三角形的性質(zhì)可得∠B=∠C=65°,再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠ACM=∠B,即可得到結(jié)論.
(2)連接EM.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AD=AM,∠BAD=∠MAC,進(jìn)而有∠DAM=∠BAC.由SAS證明△ADE≌△AME,得到ME=DE.再由三角形三邊關(guān)系即可得到結(jié)論;
(3)連接EM.可得到三角形ECM為直角三角形,由勾股定理可求出EM的長(zhǎng),進(jìn)而得到DE的長(zhǎng).
試題解析:解:(1)∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵∠BAC=50°,∴∠B=∠C=(180°-50°)÷2=65°.∵∠ACM=∠B,∴∠BCM=∠BCA+∠ACM=65°+65°=130°.
(2)連接EM.∵△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ACM,∴AD=AM,∠BAD=∠MAC,
∴∠BAD+∠DAC=∠MAC+∠DAC,即∠DAM=∠BAC.
∵∠DAE=∠BAC,∴∠DAE=∠DAM,∴∠DAE=∠MAE .
∵AE=AE,∴△ADE≌△AME(SAS),∴ME=DE.
∵ME<MC+EC,MC=BD,∴DE<BD+EC.
(3)連接EM.∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠B=∠ACB=45°.
∵△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ACM,∴CM=BD=1,∠ACM=∠B=45°, ∴∠ECM=90°.
∵EC=2, ∴ME=.由(2)知DE=ME,∴DE=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】觀察下列數(shù)表
根據(jù)數(shù)表反映的規(guī)律,猜想第6行與第6列的交叉點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)為多少.
(1)第n行與第n列的交叉點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)為多少.(用含正整數(shù)n的式子表示)
(2)計(jì)算左上角2×2的正方形里所有數(shù)字之和,即: 在數(shù)表中任取幾個(gè)2×2的正方形,計(jì)算其中所有數(shù)字之和,歸納你得出的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)C在線段AB上,點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn).
若,求線段MN的長(zhǎng);
若C為線段AB上任一點(diǎn),滿足,其它條件不變,你能猜想MN的長(zhǎng)度嗎?并說(shuō)明理由,你能用一句簡(jiǎn)潔的話描述你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎?
若C在線段AB的延長(zhǎng)線上,且滿足cm,M、N分別為AC、BC的中點(diǎn),你能猜想MN的長(zhǎng)度嗎?請(qǐng)畫(huà)出圖形,寫(xiě)出你的結(jié)論,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩名同學(xué)做摸球游戲,他們把四個(gè)分別標(biāo)有1,2,3,4的大小和形狀完全相同的小球放在一個(gè)不透明的口袋中.
(1)若從袋中隨機(jī)摸出一球,則摸出的球的標(biāo)號(hào)恰好是偶數(shù)的概率是 ;
(2)從袋中隨機(jī)摸出一球后放回,搖勻后再隨機(jī)摸出一球,若兩次摸出的球的標(biāo)號(hào)之和為偶數(shù)時(shí),則甲勝;若兩次摸出的球的標(biāo)號(hào)之和為奇數(shù)時(shí),則乙勝;試分析這個(gè)游戲是否公平?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊ABCD中,AD=2AB,F是AD的中點(diǎn),作CE⊥AB,垂足E在線段AB上,連接EF、CF,則下列結(jié)論中一定成立的是 (把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上)
(1)∠DCF=∠BCD,(2)EF=CF;(3)SΔBEC=2SΔCEF;(4)∠DFE=3∠AEF
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將兩張長(zhǎng)為8,寬為4的矩形紙條交叉疊放,使一組對(duì)角的頂點(diǎn)重合,其重疊部分是四邊形AGCH.
(1)證明:四邊形AGCH是菱形:
(2)求菱形AGCH的周長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)把數(shù)軸補(bǔ)充完整.
(2)在數(shù)軸上表示下列各數(shù).
(3)用“<”連接起來(lái). .
(4)﹣|﹣2|與﹣4之間的距離是 .
3,﹣4,﹣(﹣1.5),﹣|﹣2|
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下表是中國(guó)電信兩種“套餐”計(jì)費(fèi)方式.(月基本費(fèi)固定收,主叫不超過(guò)主叫時(shí)間,流量不超上網(wǎng)流量不再收取額外費(fèi)用費(fèi),主叫超時(shí)和上網(wǎng)超流量部分加收超時(shí)費(fèi)和超流量費(fèi))
月基本費(fèi)/元 | 主叫通話/分鐘 | 上網(wǎng)流量/MB | 接聽(tīng) | 主叫超時(shí)(元/分鐘) | 超出流量(元/MB) | |
套餐1 | 49 | 200 | 500 | 免費(fèi) | 0.20 | 0.3 |
套餐2 | 69 | 250 | 600 | 免費(fèi) | 0.15 | 0.2 |
(1)6月小王主叫通話時(shí)間220分鐘,上網(wǎng)流量800MB.按套餐1計(jì)費(fèi)需 元,按套餐2計(jì)費(fèi)需 元;
若他按套餐2計(jì)費(fèi)需129元,主叫通話時(shí)間為240分鐘,則他上網(wǎng)使用了 MB流量;
(2)若上網(wǎng)流量為540MB,是否存在某主叫通話時(shí)間(分鐘),按套餐1和套餐2的計(jì)費(fèi)相等?若存在,請(qǐng)求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=x2-2mx+m2-1.
(1)當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O(0,0)時(shí),求二次函數(shù)的解析式;
(2)如圖,當(dāng)m=2時(shí),該拋物線與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,求C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,x軸上是否存在一點(diǎn)P,使得PC+PD最短?若P點(diǎn)存在,求出P點(diǎn)的坐標(biāo);若P點(diǎn)不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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