【題目】如圖,在平行四邊ABCD中,AD=2AB,FAD的中點(diǎn),作CE⊥AB,垂足E在線段AB上,連接EFCF,則下列結(jié)論中一定成立的是 (把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上)

1∠DCF=∠BCD,(2EF=CF;(3SΔBEC=2SΔCEF;(4∠DFE=3∠AEF

【答案】①②④

【解析】

試題解析:①∵FAD的中點(diǎn),

∴AF=FD,

ABCD中,AD=2AB,

∴AF=FD=CD,

∴∠DFC=∠DCF

∵AD∥BC,

∴∠DFC=∠FCB,

∴∠DCF=∠BCF,

∴∠DCF=∠BCD,故此選項(xiàng)正確;

延長(zhǎng)EF,交CD延長(zhǎng)線于M

四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AB∥CD,

∴∠A=∠MDF,

∵FAD中點(diǎn),

∴AF=FD,

△AEF△DFM中,

,

∴△AEF≌△DMFASA),

∴FE=MF,∠AEF=∠M,

∵CE⊥AB,

∴∠AEC=90°,

∴∠AEC=∠ECD=90°,

∵FM=EF,

∴FC=FM,故正確;

③∵EF=FM,

∴SEFC=SCFM,

∵M(jìn)CBE,

∴SBEC2SEFC

SBEC=2SCEF錯(cuò)誤;

設(shè)∠FEC=x,則∠FCE=x,

∴∠DCF=∠DFC=90°-x

∴∠EFC=180°-2x,

∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x,

∵∠AEF=90°-x,

∴∠DFE=3∠AEF,故此選項(xiàng)正確.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)已知AF=3 ,求陰影部分面積.

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3無(wú)論實(shí)數(shù)m取何值,方程x2y+mx+5=0總有一個(gè)固定的解,請(qǐng)直接寫出這個(gè)解?

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【題目】如圖甲是一個(gè)大長(zhǎng)方形剪去一個(gè)小長(zhǎng)方形后形成的圖形,已知?jiǎng)狱c(diǎn) P 以每秒 2cm 的速度沿圖甲的邊框按從 B→C→D→E→F→A 的路徑移動(dòng),相應(yīng)的△ABP 的面積 S 與時(shí)間 t 之間 的關(guān)系如圖乙中的圖象表示.若 AB6cm,則 b=_______

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【題目】是一個(gè)長(zhǎng)為 a,寬為 b 的長(zhǎng)方形.現(xiàn)將相等的長(zhǎng)方形若干,拼接組成如下圖 形.

1)將圖中所得的四塊長(zhǎng)為 a,寬為 b 的小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)正方形(如圖).請(qǐng)利用 中陰影部分面積的不同表示方法,直接寫出代數(shù)式(a+b2、(ab2、ab 之間的等量關(guān)系是 ;

2)根據(jù)(2)題中的等量關(guān)系,解決如下問(wèn)題:已知 m+n6mn5,則 mn ;

3)將圖中的長(zhǎng)方形和圖中的兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為 ab 的正方形若干個(gè),拼成如圖的長(zhǎng)方形,則圖中的長(zhǎng)方形的面積可以用兩種不同的方法表示,則關(guān)系式

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(1)判斷BD與圓O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)當(dāng)OA=3,OC=1時(shí),求線段BD的長(zhǎng).

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如圖,已知 , ,求證:

證明: (已知),

),

).

).

).

(已知),

).

).

).

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同步練習(xí)冊(cè)答案