Question

如圖，點A、O、B在同一條直線上，射線OD與射線OE分別平分∠AOC和∠BOC
（1）若∠BOE=20°，則∠AOD的度數(shù)為

 

（直接寫出結(jié)果）
（2）若∠AOD=4∠BOE，求∠AOD的度數(shù)．

Answer 1

考點：角平分線的定義

專題：

分析：（1）由射線OE平分∠BOC，根據(jù)角平分線定義得出∠BOC=2∠BOE=40°，根據(jù)鄰補角定義得到∠AOC=180°-∠BOC=140°，再由射線OD平分∠AOC，得出∠AOD=

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∠AOC=70°；
（2）設(shè)∠BOE=x，則∠AOD=4∠BOE=4x．根據(jù)角平分線定義得出∠BOC=2∠BOE=2x，∠AOC=2∠AOD=8x．由鄰補角定義得到∠AOC+∠BOC=180°，即8x+2x=180°，解方程求出x的值，進而得到∠AOD的度數(shù)．

解答：解：（1）∵射線OE平分∠BOC，∠BOE=20°，
∴∠BOC=2∠BOE=40°，
∴∠AOC=180°-∠BOC=140°，
∵射線OD平分∠AOC，
∴∠AOD=

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∠AOC=70°．
故答案為70°；

（2）設(shè)∠BOE=x，則∠AOD=4∠BOE=4x．
∵射線OE平分∠BOC，
∴∠BOC=2∠BOE=2x．
∵射線OD平分∠AOC，
∴∠AOC=2∠AOD=8x．
∵∠AOC+∠BOC=180°，
∴8x+2x=180°，
∴x=18°，
∴∠AOD=4×18°=72°．

點評：此題主要考查了角平分線的定義：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線．同時考查了鄰補角定義及方程思想．