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【題目】△ABC的頂點坐標為A（﹣2，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，2），以坐標原點O為旋轉中心，順時針旋轉90°，得到△A′B′C′，點B′、C′分別是點B、C的對應點．
（1）求過點B′的反比例函數解析式；
（2）求線段CC′的長．

【答案】
（1）解：如圖所示：由圖知B點的坐標為（﹣3，1），根據旋轉中心O，旋轉方向順時針，旋轉角度90°，

點B的對應點B′的坐標為（1，3），

設過點B′的反比例函數解析式為y= ，

∴k=3×1=3，

∴過點B′的反比例函數解析式為y=


（2）解：∵C（﹣1，2），

∴OC= = ，

∵△ABC以坐標原點O為旋轉中心，順時針旋轉90°，

∴OC′=OC= ，

∴CC′= =


【解析】（1）據圖形旋轉方向以及旋轉中心和旋轉角度得出對應點，根據待定系數法，即可求出解．（2）根據勾股定理求得OC，然后根據旋轉的旋轉求得OC′，最后根據勾股定理即可求得．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為6，點E是邊AB上一點，點P是對角線BD上一點，且PE⊥PC．

⑴ 求證：PC＝PE；

⑵ 若BE＝2，求PB的長.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知等腰三角形ABC的底角為30，以BC為直徑的⊙O與底邊AB交于點D，過D作DE⊥AC，垂足為E，連接CD．
（1）求證：DE為⊙O的切線；
（2）若AB=4 ，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在數軸上有A、B、C、D四個整數點（即各點均表示整數），且2AB=BC=3CD，若A、D兩點表示的數分別為﹣5和6，且AC的中點為E，BD的中點為M，BC之間距點B的距離為BC的點N，則該數軸的原點為（　　）

A. 點E B. 點F C. 點M D. 點N

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是二次函數y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點A（﹣3，0），對稱軸為直線x=﹣1，給出四個結論：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c=0；④若點B（﹣ ，y1）、C（﹣ ，y2）為函數圖象上的兩點，則y1＜y2 ， 其中正確結論是：（填上序號即可）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠AOB=120°，射線OC從OA開始，繞點O逆時針旋轉，旋轉的速度為每分鐘20°；射線OD從OB開始，繞點O逆時針旋轉，旋轉的速度為每分鐘5°，OC和OD同時旋轉，設旋轉的時間為t（0≤t≤15）．

（1）當t為何值時，射線OC與OD重合；

（2）當t為何值時，∠COD=90°；

（3）試探索：在射線OC與OD旋轉的過程中，是否存在某個時刻，使得射線OC，OB與OD中的某一條射線是另兩條射線所夾角的角平分線？若存在，請求出所有滿足題意的t的取值，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀理解：

若A、B、C為數軸上三點，若點C到A的距離是點C到B的距離2倍，我們就稱點C是【A，B】的好點．

如圖1，點A表示的數為﹣1，點B表示的數為2．表示1的點C到點A的距離是2，到點B的距離是1，那么點C是【A，B】的好點．

知識運用：

（1）如圖1，表示0的點D到點A的距離是1，到點B的距離是2，那么點D 【A，B】的好點；（請在橫線上填是或不是）

（2）如圖2，M、N為數軸上兩點，點M所表示的數為4，點N所表示的數為﹣2．數 所對應的點是【M，N】的好點（寫出所有可能的情況）；

拓展提升：

（3）如圖3，A、B為數軸上兩點，點A所表示的數為﹣20，點B所表示的數為40．現有一只電子螞蟻P從點B出發(fā)，以4個單位每秒的速度向左運動，到達點A停止．當經過幾秒時，P、A和B中恰有一個點為其余兩點的好點？（寫出所有情況）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知數軸上兩點 A、B 所表示的數分別為 a 和 b，且滿足|a＋3|＋(b－9)2018＝0，O 為原點.

(1) 試求 a 和 b 的值

(2) 點 C 從 O 點出發(fā)向右運動，經過 3 秒后點 C 到 A 點的距離是點 C 到 B 點距離的 3 倍，求點 C 的運動速 度？

(3) 點 D 以 1 個單位每秒的速度從點 O 向右運動，同時點 P 從點 A 出發(fā)以 5 個單位每秒的速度向左運動， 點 Q 從點 B 出發(fā)，以 20 個單位每秒的速度向右運動．在運動過程中，M、N 分別為 PD、OQ 的中點，問的值是否發(fā)生變化，請說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（10分）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點E，猜想四邊形ADCE的形狀，并給予證明．

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