Question

如圖，四邊形ABCO是等腰梯形，OA∥BC且BC=CO，∠COA=60°，點(diǎn)O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），B、C在第一象限，則直線AB的函數(shù)表達(dá)式為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì),待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

專題：

分析：過B作BD⊥OA于D，利用等腰梯形的性質(zhì)和已知條件可求B的坐標(biāo)，設(shè)直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，把A和B的坐標(biāo)代入求出k和b的值即可．

解答：解：過B作BD⊥OA于D，設(shè)OC=BC=x，
∵四邊形ABCO是等腰梯形，OA∥BC，∠COA=60°，
∴∠A=60°，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），
∴OA=4，
∴AD=

4-x

2

，
∵∠DBA=30°，
∴AD=

1

2

AB=

1

2

x，
∴

4-x

2

=

1

2

x，
解得：x=2，
∴AD=1，BD=

3

，
∴B的坐標(biāo)為（3，

3

），
∴直線AB的函數(shù)表達(dá)式為：y=-

3

x+4

3

，
故答案為：y=-

3

x+4

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及等腰梯形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，題目的綜合性較強(qiáng)，難度中等．