Question

如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D，使DC=CB，延長(zhǎng)DA與⊙O的另一個(gè)交點(diǎn)為E，連接AC、CE，若AB=

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，BC-AC=2，則CE為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理,等腰三角形的性質(zhì),勾股定理

專題：

分析：根據(jù)圓周角定理由AB是⊙O的直徑得到∠ACB=90°，而DC=CB，根據(jù)線段的垂直平分線的判定與性質(zhì)得AB=AD，于是得到∠B=∠D；然后設(shè)AC=x，則BC=x+2，在Rt△ABC中，利用勾股定理可計(jì)算出解得x=3或-5（舍去），即BC=5，由于∠E=∠B，則∠D=∠E，所以CE=5．

解答：解：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
又∵DC=CB，
∴AC垂直平分DB，
∴AB=AD，
∴∠B=∠D；
設(shè)AC=x，則BC=x+2，
在Rt△ABC中，（x+2）²+x²=（

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）²，
解得x=3或-5（舍去），即BC=5，
∵∠E=∠B，
∴∠D=∠E，
∴CE=CD=BC=5．
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理、線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．