【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，射線BC交⊙O于點(diǎn)D，E是劣弧AD上一點(diǎn)，且，過點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F，延長FE和BA的延長線交與點(diǎn)G．

（1）證明：GF是⊙O的切線；

（2）若AG＝6，GE＝6，求△GOE的面積．

【答案】（1）詳見解析；（2）9．

【解析】

（1）連接OE，由 知∠1=∠2，由∠2=∠3可證OE∥BF，根據(jù)BF⊥GF得OE⊥GF，即可得證；

（2）設(shè)OA＝OE＝r，在Rt△GOE中，由勾股定理求得r＝3，即OE=3，再根據(jù)三角形的面積公式得解.

解：（1）如圖，連接OE，

∵，

∴∠1＝∠2，

∵∠2＝∠3，

∴∠1＝∠3，

∴OE∥BF，

∵BF⊥GF，

∴OE⊥GF，

∴GF是⊙O的切線；

（2）設(shè)OA＝OE＝r，

在Rt△GOE中，∵AG＝6，GE＝6 ，

∴由OG2＝GE2+OE2可得（6+r）2＝（6）2+r2，

解得：r＝3，

即OE＝3，

則S△GOE＝OEGE＝×3×＝9．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的實(shí)數(shù)解是x1和x2．

（1）求k的取值范圍；

（2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k為整數(shù)，求k的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四張形狀相同的卡片如圖所示，將卡片洗勻后背面朝上放置在桌面上，小明先隨機(jī)抽一張卡片，記下數(shù)字為后放回，小亮再隨機(jī)抽一張卡片，記下數(shù)字為．兩人在此基礎(chǔ)上共同協(xié)商一個(gè)游戲規(guī)則：當(dāng)時(shí)小明獲勝，否則小亮獲勝，問他們規(guī)定的游戲規(guī)則公平嗎？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的方程x2－2（k－3）x＋k2－4k－1＝0．

（1）若這個(gè)方程有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍；

（2）若這個(gè)方程有一個(gè)根為1，求k的值；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0),B(5,0).

(1)求拋物線的解析式并寫出頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)C在拋物線上，且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為8，求四邊形AMBC的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），點(diǎn)C三點(diǎn)．

（1）試求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)D（2，m）在第一象限的拋物線上，連接BC，BD．試問，在對稱軸左側(cè)的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，滿足∠PBC＝∠DBC？如果存在，請求出點(diǎn)P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；

（3）點(diǎn)N在拋物線的對稱軸上，點(diǎn)M在拋物線上，當(dāng)以M、N、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)C（0，5），另拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1，8），M為它的頂點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求△MCB的面積．

（3）在坐標(biāo)軸上，是否存在點(diǎn)N，滿足△BCN為直角三角形？如存在，請直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)N．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AC=BC=2，D是BC的中點(diǎn)，過A，C，D三點(diǎn)的⊙O與AB邊相切于點(diǎn)A，則⊙O的半徑為( )

A.B.C.1D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交于點(diǎn)E，連接AD，BC，已知AE＝AD，∠BAD＝34°．

（1）如圖①，連接CO，求∠ADC和∠OCD的大��；

（2）如圖②，過點(diǎn)D作⊙O的切線與CB的延長線交于點(diǎn)F，連接BD，求∠BDF的大小．

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同步練習(xí)冊答案