Question

如圖中，，，如果將在坐標(biāo)平面內(nèi)，繞原點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到的位置．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）求頂點(diǎn)從開始到點(diǎn)結(jié)束經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．

Answer 1

（1）B′（1，)；（2）.

試題分析：（1）過(guò)點(diǎn)B′作B′D⊥x軸于D，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知OB′的長(zhǎng)，從而求出OD，DB′的長(zhǎng)．就可寫出坐標(biāo)．
（2）頂點(diǎn)A從開始到A′點(diǎn)結(jié)束經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)就是一段弧長(zhǎng)，由已知題中給出的條件圓心角是120度，半徑是OA的長(zhǎng)度，然后利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算．
試題解析：（1）過(guò)點(diǎn)B′作B′D⊥x軸于D，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，∠A′=30°，∠A′OB′=60°，OB′=2，OA′=4，
∴OD=OB′cos60°=2×=1，
DB′=OB′sin60°=2×=，
∴B′的坐標(biāo)為：B′（1，)．
（2）∵∠AOB=60°，
∴∠AOA′=180°-60°=120°．
∵Rt△ABO中，∠A=30°，OB=2，
∴OA=2OB=4，
∴A由開始到結(jié)束所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為：.
考點(diǎn): 1.坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；2.弧長(zhǎng)的計(jì)算．