【題目】在復(fù)習(xí)課上，彭老師提出了一個(gè)問題，假如你是彭老師的學(xué)生，你能解決這個(gè)問題嗎？試試吧！

命題“有兩邊和其中一邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”是真命題嗎？若是，請(qǐng)畫出圖形，寫出已知、求證和證明：如不是，請(qǐng)舉出反例.

【答案】是真命題，證明見解析.

【解析】

真命題，畫出圖形△ABC，△EFG中，AB=EF，AC=EG，BD=FH，D，H分別是AC，EG的中點(diǎn)．先證明△ABD≌△EFH（SSS），得出∠ADB=∠EHF，所以∠BDC=∠FHG，再根據(jù)SAS證明△BDC≌△FHG，得到BC=FG，從而證出△ABC≌△EFG．

是真命題；

已知：AB=EF，AC=EG．BD，FH分別是AC，EG的中線，即AD=CD，EH=HG，且BD=FH，求證：△ABC≌△EFG.

證明：∵AB=EF，BD=FH，AD=EH=CD=HG，

∴△ABD≌△EFH，

∴∠A=∠E，又∵AB=EF，AC=EG，

∴△ABC≌△EFG，

∴這個(gè)命題為真命題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】列分式方程解應(yīng)用題.

為緩解市區(qū)至通州沿線的通勤壓力，北京市政府利用既有國(guó)鐵線路富余能力，通過線路及站臺(tái)改造，開通了“京通號(hào)”城際動(dòng)車組，每班動(dòng)車組預(yù)定運(yùn)送乘客1200人，為提高運(yùn)輸效率，“京通號(hào)”車組對(duì)動(dòng)車車廂進(jìn)行了改裝，使得每節(jié)車廂乘坐的人數(shù)比改裝前多了，運(yùn)送預(yù)定數(shù)量的乘客所需要的車廂數(shù)比改裝前減少了4節(jié)，求改裝后每節(jié)車廂可以搭載的乘客人數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，中，，．，點(diǎn)是上一點(diǎn)，以為圓心作，

若經(jīng)過、兩點(diǎn)，求的半徑，并判斷點(diǎn)與的位置關(guān)系．

若和、都相切，求的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作DE∥AC且DE=OC，連接CE、OE，連接AE交OD于點(diǎn)F．

（1）求證：OE=CD；

（2）若菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，∠ABC=60°，求AE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，lA、lB分別表示A步行與B騎車在同一路上行駛的路程S與時(shí)間t的關(guān)系.

(1)B出發(fā)時(shí)與A相距______千米；

(2)走了一段路后，自行車發(fā)生故障，進(jìn)行修理，所用的時(shí)間是______小時(shí)；

(3)B再次出發(fā)后______小時(shí)與A相遇；

(4)求出A行走的路程S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式(寫出過程)；

(5)若B的自行車不發(fā)生故障，保持出發(fā)時(shí)的速度前進(jìn)，幾小時(shí)與A相遇？在圖中表示出這個(gè)相遇點(diǎn)C.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（ ）

A.帶①去B.帶②去C.帶③去D.帶①和②去

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠甲、乙兩個(gè)部門各有員工400人，為了解這兩個(gè)部門員工的生產(chǎn)技能情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整.

收集數(shù)據(jù)

從甲、乙兩個(gè)部門各隨機(jī)抽取20名員工，進(jìn)行了生產(chǎn)技能測(cè)試，測(cè)試成績(jī)（百分制）如下：

甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90

75 79 81 70 74 80 86 69 83 77

乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83

80 81 70 81 73 78 82 80 70 40

整理、描述數(shù)據(jù)

按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：

成績(jī)

人數(shù)

部門

40≤x≤49

50≤x≤59

60≤x≤69

70≤x≤79

80≤x≤89

90≤x≤100

甲

0

0

1

11

7

1

乙

（說明：成績(jī)80分及以上為生產(chǎn)技能優(yōu)秀，70--79分為生產(chǎn)技能良好，60--69分為生產(chǎn)技能合格，60分以下為生產(chǎn)技能不合格）

分析數(shù)據(jù)

兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：

部門

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

甲

78.3

77.5

75

乙

78

80.5

81

得出結(jié)論：

.估計(jì)乙部門生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)為____________；

.可以推斷出_____________部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，理由為_____________.（至少?gòu)膬蓚�(gè)不同的角度說明推斷的合理性）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為響應(yīng)綠色出行號(hào)召，越來越多市民選擇租用共享單車出行，已知某共享單車公司為市民提供了手機(jī)支付和會(huì)員卡支付兩種支付方式，如圖描述了兩種方式應(yīng)支付金額y(元)與騎行時(shí)間x(時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象回答下列問題：

(1)求手機(jī)支付金額y(元)與騎行時(shí)間x(時(shí))的函數(shù)關(guān)系式；

(2)李老師經(jīng)常騎行共享單車，請(qǐng)根據(jù)不同的騎行時(shí)間幫他確定選擇哪種支付方式比較合算．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與、重合），，交于點(diǎn)，且，則線段的最大值為________．

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