Question

為打造“書香校園”，某學(xué)校計劃用不超過1900本科技類書籍和1620本人文類書籍，組建中、小型兩類圖書角共30個．已知組建一個中型圖書角需科技類書籍80本，人文類書籍50本；組建一個小型圖書角需科技類書籍30本，人文類書籍60本．

（1）問符合題意的組建方案有幾種？請你幫學(xué)校設(shè)計出來；

（2）若組建一個中型圖書角的費用是860元，組建一個小型圖書角的費用是570元，試說明在（1）中哪種方案費用最低？最低費用是多少元？

Answer 1

解：（1）設(shè)組建中型圖書角x個，則組建小型圖書角為（30-x）個．

由題意，得

，

解這個不等式組，得

18≤x≤20．

由于x只能取整數(shù)，

∴x的取值是18，19，20．

當(dāng)x=18時，30-x=12；

當(dāng)x=19時，30-x=11；

當(dāng)x=20時，30-x=10．

故有三種組建方案：方案一，組建中型圖書角18個，小型圖書角12個；

方案二，組建中型圖書角19個，小型圖書角11個；

方案三，組建中型圖書角20個，小型圖書角10個．

（2）方法一：假設(shè)總費用為w，

∴w=860x+570（30-x），

=290x+17100，

∵w隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x取最小值18時，總費用最低，最低費用是290×18+17100=22320元．

∴組建中型圖書角18個，小型圖書角12個，總費用最低，最低費用是22320元．

方法二：①方案一的費用是：860×18+570×12=22320（元）；

②方案二的費用是：860×19+570×11=22610（元）；

③方案三的費用是：860×20+570×10=22900（元）．

故方案一費用最低，最低費用是22320元．

【難度】較難