【題目】如1,在矩形ABCD中,AB=6,AD=10,E為AD上一點且AE=6,連接BE.
(1)將△ABE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ABF(如圖2),且A、B、C三點共線,再將△ABF沿射線BC方向平移,平移速度為每秒1個單位長度,平移時間為t(s)(t≥0),當點A與點C重合時運動停止.
①在平移過程中,當點F與點E重合時,t= (s).
②在平移過程中,△ABF與四邊形BCDE重疊部分面積記為S,求s與t的關(guān)系式.
(2)如圖3,點M為直線BE上一點,直線BC上有一個動點P,連接DM、PM、DP,且EM=5,試問:是否存在點P,使得△DMP為等腰三角形?若存在,請直接寫出此時線段BP的長;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)①6;②S=;
(2)存在, 10﹣或10+或﹣1或+1或 .
【解析】
(1)①如圖1中,連接EF.求出EF的長即可解決問題.
②分三種情形:如圖2﹣1中,當0<t≤6時,重疊部分是△BMB′.如圖2﹣2中,當6<t≤10時,重疊部分是△AFB′.如圖2﹣3中,當10<t≤16時,重疊部分是△AMC,分別求解即可.
(2)分三種情形:DM=DP,DM=PM,PM=PD,分別求解即可.
解:(1)①如圖1中,連接EF.
由題意EF=AB=BF=6,
∴t=6時,點F與點E重合,
故答案為6.
②如圖2﹣1中,當0<t≤6時,重疊部分是△BMB′,
BB’=MB’=t,
S=t2.
如圖2﹣2中,當6<t≤10時,重疊部分是△AFB′,
AB’=FB’=6
S=×6×6=18.
如圖2﹣3中,當10<t≤16時,重疊部分是△AMC,
AC=MC=16-t,
S=(16﹣t)2,
綜上所述,S=.
(2)如圖3中,總MH⊥AD于H,交BC于G.
∵AB=AE=6,∠A=90°,
∴BE=6,
∵EM=5,
∴BM=,
∴BG=MG=AH=1,HM=HE=5,DH=AD﹣AH=9,
∴DM=,
當DM=DP時,可得CP1=CP2=,
∴BP1=10﹣,BP2=10+.
當MD=MP時,可得GP3=GP4=,
∴BP3=﹣1,BP4=+1,
當PM=PD時,設(shè)GP5=x,則,
解得x=,
∴BP5=1+=.
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【題目】如圖,一次函數(shù)的圖像與軸軸分別交于點、點,函數(shù),與的圖像交于第二象限的點,且點橫坐標為.
(1)求的值;
(2)當時,直接寫出的取值范圍;
(3)在直線上有一動點,過點作軸的平行線交直線于點,當時,求點的坐標.
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【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點A(﹣1,0)和點B(3,0),與y軸交于點C,連接BC交拋物線的對稱軸于點E,D是拋物線的頂點.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)求點C和點D的坐標;
(3)若點P在第一象限內(nèi)的拋物線上,且S△ABP=4S△COE,求P點坐標.
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【題目】“圓材埋壁”是我國著名的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個問題,“今有圓材,埋于壁中,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道長一尺,問徑幾何?” 用現(xiàn)代的數(shù)學(xué)語言表達是:“如圖,CD是⊙O的直徑,弦AB⊥CD,垂足為E,CE = 1寸,AB = 1尺,求直徑的長”. 依題意,CD長為( )
A. 寸 B. 13寸 C. 25寸 D. 26寸
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【題目】國慶期間,魯能巴蜀中學(xué)團委決定組織同學(xué)們觀看電影《我和我的祖國》,《中國機長》和《攀登者》,小明準備到電影院提前購票.已知三部電影單價之和為100元,計劃購買三部電影票總共不超過135張;其中《攀登者》票價為30元,計劃購買35張,《中國機長》至少購買25張,《我和我的祖國》數(shù)量不少于《中國機長》的2倍粗心的小明在做預(yù)算時將《我和我的祖國》和《中國機長》的票價弄反了,結(jié)果實際購買三種電影票時的總價比預(yù)算多了112元,若三部電影票的單價均為整數(shù),則小明實際購買這三部電影票最多需要花費_____元.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到的位置,使點對應(yīng)點落在直線上,再將繞點旋轉(zhuǎn)到的位置,使點的對應(yīng)點落在直線上,依次進行下去…,若點的坐標為,點的坐標為,則點的橫坐標為___________.
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【題目】學(xué)校對初2021級甲、乙兩班各60名學(xué)生進行知識測試(滿分60分),測試完成后分別抽取了12份成績,整理分析過程如下,請補充完整.
(收集數(shù)據(jù))
甲班12名學(xué)生測試成績統(tǒng)計如下:
45,59,60,38,57,53,52,58,60,50,43,49
乙班12名學(xué)生測試成績統(tǒng)計如下:
35,55,46,39,54,47,43,57,42,59,60,47
(整理數(shù)據(jù))
按如下分數(shù)段整理,描述這兩組樣本數(shù)據(jù)
組別頻數(shù) | |||||
甲 | 0 | 1 | 3 | 3 | 5 |
乙 | 2 | 2 | 3 | 1 | 4 |
(分析數(shù)據(jù))
兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示:
班級 | 平均數(shù) | 眾數(shù) | 中位數(shù) |
甲 | 52.5 | ||
乙 | 48.7 | 47 |
(1) , ;
(2)若規(guī)定得分在40分及以上為合格,請估計乙班60名學(xué)生中知識測試合格的學(xué)生有多少人?
(3)你認為哪個班的學(xué)生知識測試的整體水平較好,請說明一條理由.
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【題目】小明和小兒是同班同學(xué),被分到了同一個學(xué)習(xí)小組,在一次數(shù)學(xué)活動課上,他們各自用一張面積為的正方形紙片制作了一副七巧板,合作完成了如圖所示的作品.請計算圖中打圈部分的面積是( )
少壯不努力,老大徒傷悲
A.B.C.D.
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【題目】如圖,已知等腰中,,,是上的一個動點,將沿著折疊到處,再將邊折疊到與重合,折痕為,當是等腰三角形時,的長是___________.
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