【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)到的位置,使點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)落在直線上,再將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置,使點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在直線上,依次進(jìn)行下去…,若點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為___________.
【答案】4+
【解析】
根據(jù)函數(shù)可得∠BOC=30°,故依次求出BO,A1B,A1A3的長,再根據(jù)題意求出A1A5的長,得到OA5的長,再利用三角函數(shù)即可求解.
∵B點(diǎn)在直線上,
∴tan∠BOC=
故∠BOC=30°
點(diǎn)的坐標(biāo)為,則OA=1,
故OB=2OA=2,AB=
∴A1B=AB=,A1O=2+
∵旋轉(zhuǎn),∴A1A3=A1O2+O2B2+B2A3=1+2+=3+;
則A3A5=3+,
OA5= A1O+ A1A3+ A3A5=8+3
∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為OA5cos30°=(8+3)×=4+
故答案為:4+.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)閱讀理解:
如圖①,在△ABC中,若AB=10,AC=6,求BC邊上的中線AD的取值范圍.
解決此問題可以用如下方法:延長AD到點(diǎn)E使DE=AD,再連接BE(或?qū)?/span>△ACD繞著點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD),把AB、AC,2AD集中在△ABE中,利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷.
中線AD的取值范圍是 ;
(2)問題解決:
如圖②,在△ABC中,D是BC邊上的中點(diǎn),DE⊥DF于點(diǎn)D,DE交AB于點(diǎn)E,DF交AC于點(diǎn)F,連接EF,求證:BE+CF>EF;
(3)問題拓展:
如圖③,在四邊形ABCD中,∠B+∠D=180°,CB=CD,∠BCD=140°,以為頂點(diǎn)作一個70°角,角的兩邊分別交AB,AD于E、F兩點(diǎn),連接EF,探索線段BE,DF,EF之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1,在等邊△ABC中,點(diǎn)M是BC邊上的任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)B,C),連結(jié)AM,以AM為邊作等邊△AMN,并連結(jié)CN.求證:AB=CN+CM.
(2)(類比探究)如圖2,在等邊△ABC中,若點(diǎn)M是BC延長線上的任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)C),其它條件不變,則AB=CN+CM是否還成立?若成立,請說明理由;若不成立,請寫出AB,CN,CM三者之間的數(shù)量關(guān)系,并給予證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】陜西,簡稱“陜”或“秦”,古老而神秘,猶如鑲嵌在中國內(nèi)陸腹地的一顆明珠,是中華民族的重要發(fā)祥地之一,也是烹飪文化的重要發(fā)源地.陜西著名的特色美食中,饃類有:炕炕饃、石子饃(分別記為A1、A2);糕點(diǎn)類有:水晶餅、瓊鍋糖(分別記為B1、B2);面食類有:臊子面、蕎面饸饹(分別記為C1、C2).肖曉和陳梅同時去品嘗陜西美食,肖曉打算在炕炕饃、水晶餅、蕎面饸饹這三種美食中選擇一種,陳梅打算在石子饃、瓊鍋糖、臊子面這三種美食中選擇一種.
(1)用畫樹狀圖或列表法表示肖曉和陳梅選擇美食的所有可能結(jié)果;
(2)求肖曉和陳梅同時選擇的美食不同類的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如1,在矩形ABCD中,AB=6,AD=10,E為AD上一點(diǎn)且AE=6,連接BE.
(1)將△ABE繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ABF(如圖2),且A、B、C三點(diǎn)共線,再將△ABF沿射線BC方向平移,平移速度為每秒1個單位長度,平移時間為t(s)(t≥0),當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)C重合時運(yùn)動停止.
①在平移過程中,當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)E重合時,t= (s).
②在平移過程中,△ABF與四邊形BCDE重疊部分面積記為S,求s與t的關(guān)系式.
(2)如圖3,點(diǎn)M為直線BE上一點(diǎn),直線BC上有一個動點(diǎn)P,連接DM、PM、DP,且EM=5,試問:是否存在點(diǎn)P,使得△DMP為等腰三角形?若存在,請直接寫出此時線段BP的長;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀理解
材料一:已知在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn),,其兩點(diǎn)間的距離公式為:,當(dāng)兩點(diǎn)所在直線在坐標(biāo)軸上或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時,兩點(diǎn)間的距離公式可化簡為或;
材料二:如圖1,點(diǎn),在直線的同側(cè),直線上找一點(diǎn),使得的值最小.解題思路:如圖2,作點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn),連接交直線于,則點(diǎn),之間的距離即為的最小值.
請根據(jù)以上材料解決下列問題:
(1)已知點(diǎn)在平行于軸的直線上,點(diǎn)在第二象限的角平分線上,,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),點(diǎn),請在直線上找一點(diǎn),使得最小,求出的最小值及此時點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們定義:從三角形一個頂點(diǎn)引出一條射線與對邊相交,如果頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個三角形分割成兩個小的等腰三角形,那么我們就說原三角形為“可分割三角形”,這條線段叫做這個三角形的分割線.
(1)已知,,,則可分割三角形.(填“是”或“不是”)
(2)小愿研究發(fā)現(xiàn),下圖的兩個三角形都是可分割三角形,請你畫出每個三角形的分割線,并標(biāo)出分成的等腰三角形頂角的度數(shù).
(3)若是可分割三角形,,為鈍角,請通過畫圖的方式寫出所有可能的度數(shù)(畫出圖形,標(biāo)示的度數(shù)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D(-1,2),與x軸的一個交點(diǎn)A在點(diǎn)(-3,0)和(-2,0)之間,其部分圖象如圖,則以下結(jié)論:①b2-4ac<0;②當(dāng)x>-1時y隨x增大而減;③a+b+c<0;④若方程ax2+bx+c-m=0沒有實(shí)數(shù)根,則m>2;⑤3a+c<0.其中,正確結(jié)論的序號是________________.
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