Question

【題目】如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接BC交拋物線的對稱軸于點(diǎn)E，D是拋物線的頂點(diǎn)．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）求點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)P在第一象限內(nèi)的拋物線上，且S△ABP=4S△COE，求P點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x2+2x+3；（2）C（0，3），D（1，4）；（3）P（2，3）．

【解析】

（1）將A、B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，即可求出待定系數(shù)b、c的值，進(jìn)而可得到拋物線的對稱軸方程；（2）令x=0，可得C點(diǎn)坐標(biāo)，將函數(shù)解析式配方即得拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）設(shè)P（x，y）（x＞0，y＞0），根據(jù)題意列出方程即可求得y，即得D點(diǎn)坐標(biāo)．

（1）由點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B（3，0）得，

解得：，

∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3；

（2）令x=0，則y=3，∴C（0，3）

∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，

∴D（1，4）；

（3）設(shè)P（x，y）（x＞0，y＞0），

S△COE=×1×3=，S△ABP=×4y=2y，

∵S△ABP=4S△COE，∴2y=4×，∴y=3，∴﹣x2+2x+3=3，

解得：x1=0（不合題意，舍去），x2=2，

∴P（2，3）．