【題目】如圖,在中,,,點是的中點,以為直角邊向外作等腰,連接,當(dāng)取最大值時,則的度數(shù)是________.
【答案】22.5°
【解析】
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得OB=BE,OD=CE,∠BCE=∠BDO,∠OBE=90°,由三角形三邊關(guān)系可得CE≤OC+OE,即當(dāng)點O在CE上時,CE有最大值,即OD取最大值,由直角三角形的性質(zhì)可求解.
解:如圖,將△ODB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△ECB,連接CO,EO,
∵將△ODB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△ECB,
∴OB=BE,OD=CE,∠BCE=∠BDO,∠OBE=90°
∵CE≤OC+OE
∴當(dāng)點O在CE上時,CE有最大值,即OD取最大值,
∵BE=OB,∠ABE=90°
∴∠BOE=45°
∵點O是AB中點,∠ACB=90°
∴CO=BO
∴∠ECB=∠CBO,
∵∠EOB=∠ECB+∠OBC=45°
∴∠ECB=22.5°=∠BDO
故答案為:22.5°.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以的一邊為直徑的交于點,點是弧的中點,連接并延長交于點.
(1)求證:;
(2)①若,當(dāng)弧的長度是______時,四邊形是菱形;
②在①的情況下,當(dāng)______時,是的切線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)是邊長為的正三角形內(nèi)的一點,到三邊的距離分別為.若以為邊可以組成三角形,則應(yīng)滿足的條件為()
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著新冠肺炎的爆發(fā),市場對口罩的需求量急劇增大.某口罩生產(chǎn)商自二月份以來,--直積極恢復(fù)產(chǎn)能,每日口罩生產(chǎn)量(百萬個)與天數(shù)且為整數(shù))的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示,而該生產(chǎn)商對口供應(yīng)市場對口罩的需求量<(百萬個)與天數(shù)呈拋物線型,第天市場口罩缺口(需求量與供應(yīng)量差)就達(dá)到(百萬個),之后若干天,市場口罩需求量不斷上升,在第天需求量達(dá)到最高峰(百萬個).
求出與的函數(shù)解析式;
當(dāng)市場供應(yīng)量不小于需求量時,市民買口罩才無需提前預(yù)約,那么在整個二月份,市民無需預(yù)約即可購買口罩的天數(shù)共有多少天?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解某縣中學(xué)生參加“科普知識”競賽成績的情況,隨機抽查了部分參賽學(xué)生的成績(單位:分),根據(jù)成績分成如下四個組:,,,,并制作出如下的扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖.
請根據(jù)圖表中的信息,解答下列問題:
(1)扇形統(tǒng)計圖中的________,并補全頻數(shù)分布直方圖.
(2)4個小組每組推選1人,然后從4人中隨機抽取2人參加頒獎典禮,恰好抽中A,C兩組學(xué)生的概率是多少?請列表或面樹狀圖說明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2016年4月23日是我國第一個“全民閱讀日”某校開展了“建設(shè)書香校園,捐贈有益圖書”活動.我們在參加活動的所有班級中,隨機抽取了一個班,已知這個班是八年級5班,全班共50名學(xué)生.現(xiàn)將該班捐贈圖書情況的統(tǒng)計結(jié)果,繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請你根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)補全上面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖;
(2)求八年級5班平均每人捐贈了多少本書?
(3)若該校八年級共有800名學(xué)生,請你估算這個年級學(xué)生共可捐贈多少本書?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,BC是⊙O的切線,D是⊙O上的一點,且AD//CO.
(1)求證:△ADB∽△OBC;
(2)若AB=2,BC=,求AD的長.(結(jié)果保留根號)
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