在△ABC和△ADE中,AC=AB,AE=AD,∠CAB=∠EAD=90°.
(1)若CE=4,求BD的長(zhǎng);
(2)求證:CE⊥BD.
考點(diǎn):全等三角形的判定與性質(zhì)
專題:
分析:(1)易證△CAE≌△BAD,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可求得BD的長(zhǎng);
(2)根據(jù)△CAE≌△BAD可得∠ADB=∠AEC,可證∠ODE+∠OED=90°,即可解題.
解答:解:如圖,

(1)∵∠CAB=∠EAD,
∴∠BAD=∠CAE,
在△CAE和△BAD中,
CA=BA
∠CAE=∠BAD
AE=AD
,
∴△CAE≌△BAD(SAS),
∴BD=CE=4;
(2)∵△CAE≌△BAD,
∴∠ADB=∠AEC,
∵∠ADE+∠DEA=90°,∠ADE=∠ADB+∠BDE,
∴∠ADB+∠BDE+∠DEA=90°,
∴∠AEC+∠BDE+∠DEA=90°,即∠ODE+∠OED=90°,
∴∠DOE=90°,
∴CE⊥BD.
點(diǎn)評(píng):本題考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì),本題中求證△CAE≌△BAD是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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+
2
3
y22=
 
+
1
3
x2y2+
 

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在數(shù)軸上標(biāo)出下列各數(shù),并用“<”把各數(shù)連接起來:
-4,2,-(+
1
2
),1
1
2
,-|-1
1
2
|.

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1
2
,求該二次函數(shù)的表達(dá)式.

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如圖,在△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)E時(shí)AC上一點(diǎn),ED⊥AB于D,cosA=
2
5
5
,tan∠BED=
4
3
,CE=
5
,求DE的長(zhǎng).

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