Question

實(shí)踐與探索
我們知道對(duì)于|x-2|，當(dāng)x=2時(shí)有最小值0；那么對(duì)于|x-1|+|3-x|來(lái)說(shuō)，當(dāng)x取多少時(shí)，整個(gè)式子有最小值呢？我們不妨這樣來(lái)考慮，先找零點(diǎn)1，3（即使x-1=0，3-x=0的值），再在同一數(shù)軸上表示出來(lái)，如

這樣就可以得到x＜1，1≤x＜3，x＞3三種情況：
①當(dāng)x＜1時(shí)，則x-1＜0，3-x＞0，即|x-1|+|3-x|=1-x+3-x=4-2x＞2；
②當(dāng)1≤x＜3時(shí)，則x-1≥0，3-x＞0，即|x-1|+|3-x|=x-1+3-x=2；
③當(dāng)x≥3時(shí)，則x-1＞0，3-x＜0，即|x-1|+|3-x|=x-1+x-3=2x-4＞2；
綜上所述，當(dāng)1≤x＜3時(shí)，|x-1|+|3-x|的最小值為2．
（1）請(qǐng)仿照上述過(guò)程求出|x+1|+|x-2|的最小值．
（2）試探索|x-1|+|x+2|+|x-3|的最小值．

Answer 1

分析：（1）分為三種情況：當(dāng)x＜-1時(shí)，當(dāng)-1≤x＜2時(shí)，當(dāng)x≥2時(shí)去絕對(duì)值符號(hào)進(jìn)行合并，即可得出答案；
（2）分為四種情況，去絕對(duì)值符號(hào)進(jìn)行合并，即可得出答案．

解答：解：（1）∵①當(dāng)x＜-1時(shí)，|x+1|+|x-2|=-x-1-x+2=1-2x＞3，
②當(dāng)-1≤x＜2時(shí)，|x+1|+|x-2|=x+1+2-x=3=3，
③當(dāng)x≥2時(shí)，|x+1|+|x-2|=x+1+x-2=2x-1＞3，
∴|x+1|+|x-2|的最小值是3．

（2）∵①當(dāng)x＜-2時(shí)，|x-1|+|x+2|+|x-3|=1-x-x-2+3-x=2-3x＞8，
②當(dāng)-2≤x＜1時(shí)，|x-1|+|x+2|+|x-3|=1-x+x+2+3-x=6-x，即5＜6-x≤8
③當(dāng)1≤x＜3時(shí)，|x-1|+|x+2|+|x-3|=x-1+x+2+3-x=4+x，即5≤4+x＜7，
④當(dāng)x≥3時(shí)，|x-1|+|x+2|+|x-3|=x-1+x+2+x-3=3x-2≥7，
∴|x-1|+|x+2|+|x-3|的最小值是5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了絕對(duì)值的應(yīng)用，注意：正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，0的絕對(duì)值式0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)．