【題目】(1)圖1陰影面積可表示為_______,圖2陰影面積可表示為_____.
請(qǐng)利用圖形面積的不同表示方法,寫出一個(gè)關(guān)于、的恒等式_______.
(2)如圖所示的長(zhǎng)方形或正方形三類卡片各有若干張,請(qǐng)你用這些卡片,拼成一個(gè)長(zhǎng)方形或正方形圖形。驗(yàn)證公式(a+b)2=a2+2ab+b2.
(3)圖是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2m的長(zhǎng)方形,沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形,然后按圖的形狀拼成一個(gè)正方形。
請(qǐng)用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積:
方法1:___________________;
方法2:__________________;
觀察圖寫出下列三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系:
,,
_____________________________;
(4)根據(jù)(3)題中的等量關(guān)系,解決如下問題:
若,,則________.
【答案】(1);;;(2)如圖見解析;(3),, ;(4).
【解析】
(1)用兩種方法表示出陰影部分的面積即可.
(2)根據(jù)題意畫出拼出的邊長(zhǎng)為(a+b)的大正方形,從而表示出拼出的正方形的面積;
(3)方法1:邊長(zhǎng)為m+n的大正方形的面積減去4個(gè)長(zhǎng)為m,寬為n的小長(zhǎng)方形面積;
方法2: 表示出陰影部分的邊長(zhǎng),用邊長(zhǎng)的平方即可.
可得結(jié)論;
;
(4)由(a-b)2=(a+b)2-4ab求解.
(1) 圖1陰影面積可表示為,圖2陰影面積可表示為;
關(guān)于、的恒等式為:.
;;
(2)
(3)方法1:;
方法2:;
,,之間的關(guān)系為:;
(4).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在下列解題過程的空白處填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容(推理的理由或數(shù)學(xué)表達(dá)式)如圖,∠1+∠2=180°,∠3=∠4.
求證:EF∥GH
證明:∵∠1+∠2=180°(已知),
∠AEG=∠1(對(duì)頂角相等)
∴ ,
∴AB∥CD( ),
∴∠AEG=∠ ( )
∵∠3=∠4(已知),
∴∠3+∠AEG=∠4+∠ (等式性質(zhì)),
∴EF∥GH.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,點(diǎn)為平面內(nèi)一點(diǎn),連接.
(1)探究:
如圖1:,,則的度數(shù)是___________;
如圖2:,,則的度數(shù)是___________.
(2)在圖2中試探究,,之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(3)拓展探究:當(dāng)點(diǎn)在直線,外,如圖3、4所示的位置時(shí),請(qǐng)分別直接寫出,,之間的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于點(diǎn),一次函數(shù)與軸相交于點(diǎn),與軸相交于點(diǎn).
(1)求和的值;
(2)點(diǎn)在軸正半軸上,且的面積為1,求點(diǎn)坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,點(diǎn)是一次函數(shù)上一點(diǎn),點(diǎn)是反比例函數(shù)圖像上一點(diǎn),且點(diǎn)、都在軸上方.如果以、、、為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)、的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,AC與BD相交于點(diǎn)O,AB=AC,延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E,使CE=BC,連接AE,分別交BD、CD于點(diǎn)F、G.
(1)求證:△ADB≌△CEA;
(2)若BD=9,求AF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AD是BC邊上的中線,AE∥BC,CE⊥AE,垂足為點(diǎn)E.連接DE, 則線段DE與線段AC有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)證明你的結(jié)論。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCE的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)M、N分別在BC、CD上,且△CMN的周長(zhǎng)為2,則△MAN的面積的最小值為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某單位為響應(yīng)政府發(fā)出的全民健身的號(hào)召,打算在長(zhǎng)和寬分別為20 m和11 m的矩形大廳內(nèi)修建一個(gè)60 m2的矩形健身房ABCD.該健身房的四面墻壁中有兩側(cè)沿用大廳的舊墻壁(如圖為平面示意圖),已知裝修舊墻壁的費(fèi)用為20元/m2,新建(含裝修)墻壁的費(fèi)用為80元/m2.設(shè)健身房的高為3 m,一面舊墻壁AB的長(zhǎng)為x m,修建健身房墻壁的總投入為y元.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)為了合理利用大廳,要求自變量x必須滿足條件:8≤x≤12,當(dāng)投入的資金為4800元時(shí),問利用舊墻壁的總長(zhǎng)度為多少?
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