如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系Oxy中，已知點(diǎn)A（-，0），點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)B是x軸上一點(diǎn)（位于點(diǎn)A的右側(cè)），以AB為直徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)C．
（1）求∠ACB的度數(shù)；
（2）已知拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，求拋物線的解析式；
（3）線段BC上是否存在點(diǎn)D，使△BOD為等腰三角形？若存在，則求出所有符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【答案】分析：（1）根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可以得到∠ACB的度數(shù)．
（2）利用三角形相似求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后把A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線求出拋物線的解析式．
（3）分別以O(shè)B為底邊和腰求出等腰三角形中點(diǎn)D的坐標(biāo)．
解答：解：（1）∵以AB為直徑的圓恰好經(jīng)過 點(diǎn)C，
∴∠ACB=90°．

（2）∵△AOC∽△COB，
∴OC2=AO•OB，
∵A（-，0），點(diǎn)C（0，3），
∴，OC=3，
又∵CO2=AO•OB，
∴，
∴OB=4，
∴B（4，0）把 A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入得．

（3）①OD=DB，如圖：
D在OB 的中垂線上，過D作DH⊥OB，垂足是H，則H是OB中點(diǎn)．
Ⅴ
DH=，，
∴D，

②BD=BO，如圖：
過D作DG⊥OB，垂足是G，
∴==，
∵OB=4，CB=5，
∴BD=OB=4，
∴=，
∴==，
∴BG=，DG=，
∴OG=BO-BG=，
∴D（，）．
點(diǎn)評：本題考查的是二次函數(shù)的綜合題，（1）根據(jù)圓周角的性質(zhì)求出角的度數(shù)．（2）用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式．（3）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)確定點(diǎn)D的坐標(biāo)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+1的圖象與反比例函數(shù)y=
9x
的圖象在第一象限相精英家教網(wǎng)交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點(diǎn)B、C．如果四邊形OBAC是正方形，求一次函數(shù)的關(guān)系式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

5、如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-2，0）和（2，0）．月牙①繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到月牙②，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一顆棋子從點(diǎn)P處開始依次關(guān)于點(diǎn)A，B，C作循環(huán)對稱跳動，即第一次從點(diǎn)P跳到關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)M處，第二次從點(diǎn)M跳到關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)N處，第三次從點(diǎn)N跳到關(guān)于點(diǎn)C的對稱點(diǎn)處，…如此下去．
（1）在圖中標(biāo)出點(diǎn)M，N的位置，并分別寫出點(diǎn)M，N的坐標(biāo)：
 
．
（2）請你依次連接M、N和第三次跳后的點(diǎn)，組成一個(gè)封閉的圖形，并計(jì)算這個(gè)圖形的面積；
（3）猜想一下，經(jīng)過第2009次跳動之后，棋子將落到什么位置．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，有一組對角線長分別為1，2，3的正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2，其對角線OB1、B1B2、B2 B3依次放置在y軸上（相鄰頂點(diǎn)重合），依上述排列方式，對角線長為n的第n個(gè)正方形的頂點(diǎn)An的坐標(biāo)為
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）經(jīng)過A（-1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，拋物線與y軸交點(diǎn)為C，其頂點(diǎn)為D，連接BD，點(diǎn)P是線段BD上一個(gè)動點(diǎn)（不與B、D重合），過點(diǎn)P作y軸的垂線，垂足為E，連接精英家教網(wǎng)BE．
（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）如果P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），△PBE的面積為s，求s與x的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量x的取值范圍，并求出s的最大值；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)s取得最大值時(shí)，過點(diǎn)P作x的垂線，垂足為F，連接EF，把△PEF沿直線EF折疊，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)為P'，請直接寫出P'點(diǎn)坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)P'是否在該拋物線上．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案