【題目】如圖,已知線段AB的垂直平分線CP交AB于點P,且AP=2PC,現(xiàn)欲在線段AB上求作兩點D,E,使其滿足AD=DC=CE=EB,對于以下甲、乙兩種作法:

甲:分別作∠ACP、∠BCP的平分線,分別交AB于D、E,則D、E即為所求;
乙:分別作AC、BC的垂直平分線,分別交AB于D、E,則D、E兩點即為所求.
下列說法正確的是( )
A.甲、乙都正確
B.甲、乙都錯誤
C.甲正確,乙錯誤
D.甲錯誤,乙正確

【答案】D
【解析】甲:雖然CP= AP,但∠A≠∠ACP,
即∠A≠∠ACD.甲不正確;
乙∵CP是線段AB的中垂線,
∴△ABC是等腰三角形,即AC=BC,∠A=∠B,
作AC、BC之中垂線分別交AB于D、E,
∴∠A=∠ACD,∠B=∠BCE,
∵∠A=∠B,
∴∠A=∠ACD,∠B=∠BCE,
∵AC=BC,
∴△ACD≌△BCE,
∴AD=EB,
∵AD=DC,EB=CE,
∴AD=DC=EB=CE,乙正確,
故答案為:D
根據(jù)與線段的兩個端點的距離相等的點,在線段的垂直平分線上;由線段垂直平分線上的點與線段的兩個端點的距離相等,線段AB的垂直平分線CP得到AC=BC,得到結論.

練習冊系列答案
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【題目】△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點D為直線BC上一動點(點D不與B,C重合),以AD為邊在AD右側作正方形ADEF,連接CF.

(1)觀察猜想

如圖1,當點D在線段BC上時,①BC與CF的位置關系為:

②BC,CD,CF之間的數(shù)量關系為: ;(將結論直接寫在橫線上)

(2)數(shù)學思考

如圖2,當點D在線段CB的延長線上時,結論①,②是否仍然成立?若成立,請給予證明;若不成立,請你寫出正確結論再給予證明.

(3)拓展延伸

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把方程①帶入③得:2×3+y=5,∴y=﹣1

把y=﹣1代入①得x=4,∴方程組的解為

請你解決以下問題:(1)模仿小軍的“整體代換”法解方程組;

(2)已知x,y滿足方程組

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(ii)求的值.

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