Question

如圖所示，矩形OABC，當(dāng)點(diǎn)A在y=

4

x

時(shí)，點(diǎn)C恰好在y=

k

x

上，且

OA

OC

=

2

3

，則k的值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,矩形的性質(zhì)

專題：

分析：作AE⊥x軸于點(diǎn)E，CF⊥x軸于點(diǎn)F，易證△AOE∽△COF，根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方，以及反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義即可求得．

解答：解：作AE⊥x軸于點(diǎn)E，CF⊥x軸于點(diǎn)F．
則∠AEO=∠CFO=90°，
∵∠AOC=90°，即∠AOE+∠COF=90°，
又∵直角△AOE中，∠AOE+∠OAE=90°，
∴∠COF=∠OAE，
∴△AOE∽△COF，
∴

S△AOE

S△COF

=（

OA

OC

）²=

4

9

，
又∵S_△AOE=

1

2

×4=2，
S_△COF=

1

2

|k|=-

1

2

k，
∴

2

- 1 2 k

=

4

9

，
解得：k=-9．
故答案是：-9．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，正確作出輔助線，構(gòu)造三角形是關(guān)鍵．