【題目】王麗同學(xué)在計算122和892時,借助計算器探究“兩位數(shù)的平方”有否簡捷的計算方法.她經(jīng)過探索并用計算器驗證,再用數(shù)學(xué)知識解釋,得出“兩位數(shù)的平方”可用“豎式計算法”進(jìn)行計算,如圖,其中第一行的“01”和“04”分別是十位數(shù)和個位數(shù)的平方,各占兩個位置,其結(jié)果不夠兩位的就在“十位”位置上放上“0”,再把它們并排 排列;第二行的“04”為十位數(shù)與個位數(shù)積的2倍,占兩個位置,其結(jié)果不夠兩位的就在“十位”位置上放上“0”,再把它們按上面的豎式相加就得到了122=144.其中第一行的“64”和“81”分別是十位數(shù)和個位數(shù)的平方,各占兩個位置,再把它們并排排列;第二行的“144”為十位數(shù)與個位數(shù)積的2倍,再把它們按上面的豎式相加就得到了892=7921. ①請你用上述方法計算752和682(寫出“豎式計算”過程)
②請你用數(shù)學(xué)知識解釋這種“兩位數(shù)平方的豎式計算法”合理性.

【答案】解:①如下圖:
∴752=5625,

∴682=4624;
②設(shè)十位數(shù)(字)為a,個位數(shù)(字)為b,則這個兩位數(shù)為(10a+b),
則(10a+b)2=100a2+b2+2×l0ab
【解析】①可直接用豎式得出結(jié)果;②設(shè)十位數(shù)(字)為a,個位數(shù)(字)為b,根據(jù)完全平方公式將(10a+b)2展開即可得.

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