【題目】如圖(1),AB∥CD,試求∠BPD與∠B、∠D的數(shù)量關(guān)系,說明理由.
(1)填空:
解:過點(diǎn)P作EF∥AB,
∴∠B+∠BPE=180°
∵AB∥CD,EF∥AB
∴ (如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行)
∠EPD+ =180°
∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°
∴∠B+∠BPD+∠D=360°
(2)依照上面的解題方法,觀察圖(2),已知AB∥CD,猜想圖中的∠BPD與∠B、∠D的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(3)觀察圖(3)和(4),已知AB∥CD,直接寫出圖中的∠BPD與∠B、∠D的數(shù)量關(guān)系,不用說明理由.
【答案】(1)CD∥EF,∠D;(2)猜想∠BPD=∠B+∠D,理由見解析;(3)∠B=∠BPD+∠D,理由見解析
【解析】
第一問利用平行線的性質(zhì)解答;第二問作平行線,根據(jù)內(nèi)錯角相等可證∠BPD=∠B+∠D;第三問同樣作平行線,根據(jù)內(nèi)錯角相等可證∠B=∠BPD+∠D.
(1)過點(diǎn)P作EF∥AB,
∴∠B+∠BPE=180°,
∵AB∥CD,EF∥AB,
∴CD∥EF(如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行),
∴∠EPD+∠D=180°,
∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°,
∴∠B+∠BPD+∠D=360°,
故答案為:CD∥EF,∠D;
(2)猜想∠BPD=∠B+∠D,
理由:過點(diǎn)P作EP∥AB,
∵EP∥AB,
∴∠B=∠BPE(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),
∵AB∥CD,EP∥AB,
∴CD∥EP(如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行),
∴∠EPD=∠D,
∴∠BPD=∠B+∠D;
(3)圖③結(jié)論:∠D=∠BPD+∠B,
理由是:過點(diǎn)P作EP∥AB,
∵EP∥AB,
∴∠B=∠BPE(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),
∵AB∥CD,EP∥AB,
∴CD∥EP(如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行),
∴∠EPD=∠D,
∴∠BPD=∠B+∠D;
圖④結(jié)論∠B=∠BPD+∠D,
理由是:∵EP∥AB,
∴∠B=∠BPE(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),
∵AB∥CD,EP∥AB,
∴CD∥EP(如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行),
∴∠EPD=∠D,
∴∠B=∠BPD+∠D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=4,AD=7,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在邊AD、BC上,且B、F關(guān)于過點(diǎn)E的直線對稱,如果以CD為直徑的圓與EF相切,那么AE= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形紙片ABCD中,AB=3cm,現(xiàn)將紙片折疊壓平,使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合,折痕為EF,如果sin∠BAE= ,那么重疊部分△AEF的面積為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的象經(jīng)過A(﹣1,0)、B(3,0)、N(2,3)三點(diǎn),且與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求這個二次函數(shù)的解析式,并寫出頂點(diǎn)M及點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)若直線y=kx+d經(jīng)過C、M兩點(diǎn),且與x軸交于點(diǎn)D,試證明四邊形CDAN是平行四邊形;
(3)點(diǎn)P是這個二次函數(shù)的對稱軸上一動點(diǎn),請?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點(diǎn)P,使以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過A、B兩點(diǎn),并且與直線CD相切?如果存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】寒假結(jié)束了,為了了解九年級學(xué)生寒假體育鍛煉情況,王老師調(diào)查了九年級所有學(xué)生寒假體育鍛煉時間,并隨即抽取10名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì),制作出如下統(tǒng)計(jì)圖表:
編號 | 成績 | 編號 | 成績 |
① | B | ⑥ | A |
② | A | ⑦ | B |
③ | B | ⑧ | C |
④ | B | ⑨ | B |
⑤ | C | ⑩ | A |
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表信息解答下列問題:
(1)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)若用扇形統(tǒng)計(jì)圖來描述10名學(xué)生寒假體育鍛煉情況,分別求A,B,C三個等級對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù);
(3)已知這次統(tǒng)計(jì)中共有60名學(xué)生寒假體育鍛煉時間是A等,請你估計(jì)這次統(tǒng)計(jì)中B等,C等的學(xué)生各有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=﹣1,且拋物線經(jīng)過A(1,0),C(0,3)兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)B.
(1)若直線y=mx+n經(jīng)過B、C兩點(diǎn),求直線BC和拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對稱軸x=﹣1上找一點(diǎn)M,使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對稱軸x=﹣1上的一個動點(diǎn),求使△BPC為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市種植某種綠色蔬菜,全部用來出口.為了擴(kuò)大出口規(guī)模,該市決定對這種蔬菜的種植實(shí)行政府補(bǔ)貼,規(guī)定每種植﹣畝這種蔬菜一次性補(bǔ)貼菜農(nóng)若干元.經(jīng)調(diào)查,種植畝數(shù)y(畝)與補(bǔ)貼數(shù)額x(元)之間大致滿足如圖1所示的一次函數(shù)關(guān)系.隨著補(bǔ)貼數(shù)額x的不斷增大,出口量也不斷增加,但每畝蔬菜的收益z(元)會相應(yīng)降低,且z與x之間也大致滿足如圖2所示的一次函數(shù)關(guān)系.
(1)在政府未出臺補(bǔ)貼措施前,該市種植這種蔬菜的總收益額為多少?
(2)分別求出政府補(bǔ)貼政策實(shí)施后,種植畝數(shù)y和每畝蔬菜的收益z與政府補(bǔ)貼數(shù)額x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)要使全市這種蔬菜的總收益w(元)最大,政府應(yīng)將每畝補(bǔ)貼數(shù)額x定為多少?并求出總收益w的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=5,BD=13,Rt△EFG的直角邊GE在CB的延長線上,E點(diǎn)與矩的B點(diǎn)重,∠FGE=90°,F(xiàn)G=3.將矩形ABCD固定,把Rt△EFG沿著射線BC方向運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)F恰好經(jīng)過BD時,將△EFG繞點(diǎn)F逆時針旋轉(zhuǎn)α°(0°<α°<90°),記旋轉(zhuǎn)中的△EFG為△E′F′G′,在旋轉(zhuǎn)過程中,設(shè)直線E′G′與直線BC交于N,與直線BD交于M點(diǎn),當(dāng)△BMN為以MN為底邊的等腰三角形時,F(xiàn)M的長為 .
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