Question

直線l交反比例函數(shù)y=

3

x

的圖象于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)A、B與坐標(biāo)原點(diǎn)O構(gòu)成等邊三角形，求直線l的函數(shù)解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題

專題：

分析：首先由題意得到直線與反比例函數(shù)y=

3

x

的圖象相切，則得直線的斜率為-

3

；所以設(shè)直線的解析式為：y=-

3

（x+b），與y=

3

x

組成方程組，根據(jù)判別式為0，分析求解即可．

解答：解：由題意可知直線與反比例函數(shù)y=

3

x

的圖象相切，
∴當(dāng)B點(diǎn)在x軸正方向時(shí)，A點(diǎn)在第一象限，當(dāng)B點(diǎn)在x軸負(fù)方向時(shí)，A點(diǎn)在第三象限，
∴直線的斜率為-

3

，
設(shè)直線的解析式為：y=-

3

（x+b），
代入y=

3

x

得：x²+bx+1=0，
∵函數(shù)圖象與直線l只有一個(gè)交點(diǎn)，
∴判別式△=b²-4=0，
∴b=±2，
∴直線的解析式為：y=-

3

（x+2）或y=-

3

（x-2）．
故答案為：y=-

3

（x+2）或y=-

3

（x-2）．

點(diǎn)評：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用．題目難度較大，解題時(shí)要注意方程思想、分類討論與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．