Question

如圖，⊙O經(jīng)過菱形ABCD的三個頂點A、B、C，若∠B=60°，試判斷直線AD與⊙O的位置關系，并說明理由．

Answer 1

考點：切線的判定,菱形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AB=AD=DC=BC，∠B=∠D=60°，求出△ABC和△ADC是等邊三角形，求出∠OAC=30°，∠DAC=60°，求出∠DAO=90°，根據(jù)切線的判定得出即可．

解答：解：直線AD與⊙O的位置關系是相切，
理由是：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=AD=DC=BC，∠B=∠D=60°，
∴△ABC和△ADC是等邊三角形，
∴∠DAC=60°，
∵⊙O過A、B、C，
∴⊙O是等邊△ABC的外接圓，
∴∠OAC=30°，
∴∠OAD=90°，
∴AD是⊙O的切線．

點評：本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，切線的判定的應用，解此題的關鍵是求出∠DAO=90°，題目比較好，難度適中．