Question

如圖，在8×8網(wǎng)格中，每個小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的頂點都在格點上．
（1）畫出以C為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A′B′C；
（2）求點B旋轉(zhuǎn)到點B′的路線長；（結(jié)果保留π）
（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，直接寫出線段AB掃過的面積．（結(jié)果保留π）

Answer 1

考點：作圖-旋轉(zhuǎn)變換,弧長的計算,扇形面積的計算

專題：

分析：（1）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出將△ABC順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A′B′C即可；
（2）先根據(jù)勾股定理求出BC的長，再根據(jù)扇形的面積公式即可得出結(jié)論；
（3）根據(jù)線段AB掃過的面積=S_扇形BCB′-S_扇形ACA′即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）如圖所示；

（2）∵BC=

12+32

=

10

，
∴S_扇形BCB′=

90π×( 10 )2

360

=

5

2

π；

（3）∵AC=

12+22

=

5

，
∴線段AB掃過的面積=S_扇形BCB′-S_扇形ACA′=

5

2

π-

90π×( 5 )2

360

=

5

2

π-

5

4

π=

5

4

π．

點評：本題考查的是作圖-旋轉(zhuǎn)變換，熟知圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．