Question

（1）圖①中是一個五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)．
（2）若把圖①中的點A向下移動到BE上時，得圖②，五個角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有無變化？并說明理由．

Answer 1

解：（1）由三角形的外角性質(zhì)，∠1=∠B+∠D，∠2=∠A+∠C，
∵∠1+∠2+∠E=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；

（2）結(jié)論不變．
理由如下：由三角形的外角性質(zhì)，∠1=∠B+∠D，∠2=∠C+∠E，
∵∠1+∠+∠CAD=180°，
∴∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．
分析：（1）根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠1=∠B+∠D，∠2=∠A+∠C，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解；
（2）根據(jù)三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角可得∠1=∠B+∠D，∠2=∠C+∠E，然后根據(jù)平角等于180°解答．
點評：本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，用阿拉伯?dāng)?shù)字加弧線表示角更形象直觀．