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【題目】如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：分別以B，C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，弧線兩兩交于M、N兩點，作直線MN，與邊AC、BC分別交于D、E兩點，連接BD、AE，若∠BAC=90°，在下列說法中：

①E為△ABC外接圓的圓心；

②圖中有4個等腰三角形；

③△ABE是等邊三角形；

④當∠C=30°時，BD垂直且平分AE．

其中正確的有（　　）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

【答案】B

【解析】

利用線段垂直平分線的性質，可以證明三角形外接圓,根據圓內的直角，特殊角，可以得到線段長度的關系.

解：由作法得MN垂直平分BC，則BE=CE，DB=DC，

∵∠BAC=90°，

∴BC為△ABC外接圓的直徑，E點為△ABC外接圓的圓心，所以①正確；

∵AE=BE=CE，DB=DC，

∴△ABE、△AEC和△DBC都為等腰三角形，所以②錯誤；

只有當∠ABC=60°時，△ABE是等邊三角形，所以③錯誤；

當∠C=30°時，∠ABC=60°，則△ABE是等邊三角形，而∠DBC=∠C=30°，所以BD為角平分線，所以BD⊥AE，所以④正確．

故選：B．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCO的面積為15，邊OA比OC大2．E為BC的中點，以OE為直徑的⊙O′交軸于D點，過點D作DF⊥AE于點F。

（1）求OA、OC的長；

（2）求證：DF為⊙O′的切線；

（3）小明在解答本題時，發(fā)現(xiàn)△AOE是等腰三角形。由此，他斷定：“直線BC上一定存在除點E以外的點P，使△AOP也是等腰三角形，且點P一定在⊙O′外”。你同意他的看法嗎？請充分說明理由。

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【題目】如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點，AF與BE相交于點M，CE與DF相交于點N，QM⊥BE，QN⊥EC相交于點Q，PM⊥AF，PN⊥DF相交于點P，若2BC=3AB，記△ABM和△CDN的面積和為S，則四邊形MQNP的面積為（　　）

A. S B. S C. S D. S

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先到終點的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘．在整個步行過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時間t

（分）之間的關系如圖所示，下列結論：

①甲步行的速度為60米/分；

②乙走完全程用了30分鐘；

③乙用16分鐘追上甲；

④乙到達終點時，甲離終點還有320米

其中正確的結論有（　�。�

A. 1 個B. 2 個C. 3 個D. 4 個

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【題目】如圖，在長方形OABC中，O為平面直角坐標系的原點，點A坐標為（a，0），點C的坐標為（0，b），且a、b滿足＋|b－6|＝0，點B在第一象限內，點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著O－C－B－A－O的線路移動．

（1）a＝______________，b＝_____________，點B的坐標為_______________；

（2）當點P移動4秒時，請指出點P的位置，并求出點P的坐標；

（3）在移動過程中，當點P到x軸的距離為5個單位長度時，求點P移動的時間．

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【題目】為積極響應市委，市政府提出的“實現(xiàn)偉大中國夢，建設美麗鄂爾多斯”的號召，康巴什區(qū)某校在八，九年級開展征文活動，校學生會對這兩個年級各班內的投稿情況進行統(tǒng)計，并制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

（1）扇形統(tǒng)計圖中投稿篇數為3所對應的扇形的圓心角的度數是_____；該校八，九年級各班在這一周內投稿的平均篇數是______；并將該條形統(tǒng)計圖補充完整．

（2）如果要求該校八、九年級的投稿班級個數為30個，估計投稿篇數為5篇的班級個數．

（3）在投稿篇數為9篇的4個班級中，八，九年級各有兩個班，校學生會準備從這四個班級中選出兩個班參加全市的表彰會，請你用列表法或畫樹狀圖的方法求出所選兩個班正好不在同一年級的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，二次函數圖象的頂點坐標為C（1，﹣2），直線y=kx+m的圖象與該二次函數的圖象交于A、B兩點，其中A點坐標為（3，0），B點在y軸上．點P為線段AB上的一個動點（點P與點A、B不重合），過點P且垂直于x軸的直線與這個二次函數的圖象交于點E．

（1）求這個二次函數的解析式；

（2）設點P的橫坐標為x，求線段PE的長（用含x 的代數式表示）；

（3）點D為直線AB與這個二次函數圖象對稱軸的交點，若以點P、E、D為頂點的三角形與△AOB相似，請求出P點的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩家體育用品商店出售相同的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球每盒定價5元，乒乓球拍每副定價20元．現(xiàn)兩家商店都搞促銷活動，甲店每買一副球拍贈一盒乒乓球；乙店按九折優(yōu)惠．某班級需購球拍4副，乒乓球x盒（x≥4）．

（1）若在甲店購買付款（元），在乙店購買付款（元），分別寫出與x的函數關系式；

（2）買30盒乒乓球時，在哪家商店購買合算？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，直線a經過正方形ABCD的頂點A，分別過正方形的頂點B、D作BF⊥a于點F，DE⊥a于點E，若DE=8，BF=5，則EF的長為__．

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